第八章 第1讲 直线的方程 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第八章平面解析几何回 第八章 平面解析几何 第1讲 直线的方程 课标要求 1,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式，截距式及一 般式) 对应答案P431 必备知识 夯实四基 知识梳理 续表 1.直线的方向向量 y= 不含直线x=x和直线 设A,B是直线上的两点，则AB就是这条直线的 两点式 y=y 方向向量。 名+=1 不含垂直于坐标轴和过 2.直线的倾斜角 靓距式 原点的直线 (1)定义：当直线1与x轴相交时，我们以x轴为 基准，回 与直线1回 的方向之 平面直角坐标系内的直 般式 线都适用 间所成的角《叫做直线1的倾斜角。 (2)范围：直线的倾斜角a的取值范围为0°≤α 化常用结论 <180°. 1.“斜率变化分两段，90是分界线： 3.直线的斜率 遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”， (1)定义：把一条直线的倾斜角a的☒ 2.“截距”是直线与坐标轴交，点的坐标值，它可正， 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表 可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数。应注 示，即k=团 (a≠90). 意过原点的特殊情况是否满足题意 (2)过两点的直线的斜率公式 3.直线A.x十By十C=0(A十B≠0)的一个法向量 如果直线经过两点P(x1y),P:(x2yz)(1≠ =(A,B),一个方向向量a=(一B,A). 之)，其斜率k=一y 诊断自测 x- 4.直线方程的五种形式 思考辨析 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 名称 方程 适用范围 (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的 点斜式 不含直线x=x 位置. ( (2)若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率 斜截式 回 不含垂直于x轴的直线 为tana. ( ) 155图 国高考一轮总复习·数学·RJA (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等. A若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana B.若直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a (4)截距可以为负值. C.平行于x轴的直线的倾斜角为180 教材衍化 D.若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角 2.(人A选择性必修第一册P58T7改编)过两点 为90 A(5,y),B(3,一1)的直线的倾斜角是135°，则y 5.(搞混倾斜角和斜率关系政误)已知两点A(1, 等于 -2),B(2,1),直线1过点P(0,一1)且与线段 A.2 B.-2 C.3 AB有交点，则直线1的倾斜角的取值范围为 D.-3 () 3.(人A选择性必修第一册P60倒1改编)经过点 (1,2),且倾斜角为45的直线方程是 ( A[] A.y=x-3 B.y-2=x-1 C.y=-(x-3) D.y=-(x+3) B[o,]u[受，] 易错自纠 c.[o.) 4.(不理解颅斜角和斜本致误)下列命题中正确的 是 D[u(停·] 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P431 考点小 直线的倾斜角和斜率（师生共研） [例11(1)若A(-2,3),B(3,-2).C(2m)三点 多变式训练 1.若图中的直线(1，l,l3的斜率分别为k,k,k 共线，则m 则 () A司 B一司 C.-2 D.2 (2)已知A(3,1),B(1,2),若直线x十ay-2=0 与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围 是 ( A.k<k<k B.k<k<k A.(-∞，- DU(2+∞） C.k<k<k D.k<k<k B(-1,) 2.已知直线l的方程为rsin a+√3y-1=0,a∈R, 则直线【的倾斜角范围是 () C.(-∞，-2)U(1,+∞) A(0,]U[号x D.(-2,1) 感悟方法 B[o音]U[g) (1)斜率的两种求法：定义法、斜率公式法 c.(o.u() (2)倾斜角和斜率范国求法：①图形观察（效形 结合)：②充分利用函数=tana的单调性. D.[o. ⑧156 第八章，平面解析几何 考点2求直线的方程(师生共研） [例2]（1已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，②待定系数法：先由直线满足的条件设出直线 B(4，0)，且第三个顶点在第四象限·则BC边所方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求 在的直线方程是______出待定系数，即得所求直线方程． （2)已知直线l的斜率为1_22且与坐标轴所围成在求直线方程时，应选择适当的形式，并注 意各种形式的适用条件，特别是对于点斜式，截 的三角形的周长是30，则直线l的方程为距式方程，使用时要注意分类讨论思想的运用． _____心变式训练心 匾悟方法。1.已知直线l与x轴y轴所围成的面积为一，则l的 （1)求直线方程一般有以下两种方法：方程可以是_____。（答案不唯一，写出一个 ①直接法：由题意