第六章 高考重点突破二 数 列 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列回 (2)设么=2X3”-2,数列6的前”项和为 ad 感悟方法 S求证S<品 有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问 题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项 和偶数项的首项、项数，公差（比）等，并且注意 把数列转化为等差，等比数列求解， 高考重点突破二数 列 课标安求 1.了解数列是一种特殊的函数，会解决等差、等比数列的综合问题。 2.能在具体问题情境中，发现等差，等比关系，并解决相应的问题. 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P416 考点一数学文化与数列的实际应用 例1](1)今年“五一”期间，北京十家重点公园举 行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨 6时30分有2人进人公园，接下来的第一个30 分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内 感悟方法乙 有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16 数列应用问题常见模型 人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进 (1)等差模型：后一个量比前一个量增加（或减 去4人出来，…按照这种规律进行下去，到上午 少)的是同一个固定值， 11时30分公园内的人数是 (2)等比模型：后一个量与前一个量的比是同一 (2)在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其 个固定的非零常效 半，万世不竭”，蕴含了无限分割，等比数列的思 (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项 想，体现了古人的智慧.如图，正方形ABCD的 之间的关系不固定，随项的变化而变化，那么应 边长为4，取正方形ABCD各边的中点E,F, 考虑a与a.+1(或者相邻三项)之间的递推关 G,H,作第二个正方形EFGH,然后再取正方 系，或者S。与S.+1(或者相邻三项)之间的递推 形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第三个正方 形JKL,依此方法一直继续下去，记第一个正 关系。 方形ABCD的面积为S1,第二个正方形EFGH ◆变式训练” 的面积为S,…,第n个正方形的面积为S。,则 1.(2023·云南西双版纳·二模)《孙子算经》是我 前n个正方形的面积之和为 国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等 诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗，问：五人各 125图 回高考一轮总复习·数学，RJA 得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们 感悟方法 分得的橘子数成公差为3的等差数列，问：5人 对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等 各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的 差、等比数列项之间的关系，数列的求和主要是 人所得的橘子个数是 () 等差、等比数列的求和及裂项相消法求和与错 A.15 B.16 C.18 D.21 位相减法求和，本题中利用裂项相消法求数列 2.在流行病学中，基本传染数R。是指在没有外力 的和，然后利用b,=1,d>0证明不等式成立. 介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个 另外本题在探求{a,}与{c,}的通项公式时，考 感染者平均传染的人数.R。一般由疾病的感染 周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过 查累加、累乘两种基本方法 程中传染的概率决定.对于R.>1,而且死亡率 冬变式训练冬 较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染 设{a.}是等差数列，前n项和为S.:(b}是各项 源，切断传播途径，假设某种传染病的基本传染 均为正的等比数列，其前n项和为T,已知b,= 数R,一3，平均感染周期为7天（初始感染者传 1,b=b-2,b,=a,十a,b,=a,+2a. 染R,个人为第一轮传染，经过一个周期后这R。 (1)求a.和T.: 个人每人再传染R个人为第二轮传染，…)，那 (2)若S。十2T.=2a.十4b,求正整数n的值. 么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大 约需要的天数为（参考数据：3=729,4=1024） () A.35 B.42 C.49 D.56 考点二等差，等比数列的综合运算 [例2](2023·滨州模拟)已知等差数列{a.》和等 比数列{b.}满足a,=2,b=4,a.=2logb., n∈N (1)求数列{a.},{b.}的通项公式： (2)设数列{a.中不在数列{b.}中的项按从小 到大的顺序构成数列{c.},记数列{c.}的前n项 和为S.,求Sm ③126 第六章数列回 考点三数列与其他知识的交汇 感悟方法 角度1数列与不等式的交汇 数列与函数、不等式的综合问题关键在于通过 [例3](2022·山东烟台·三模)已知数列{a.}的前 函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通 n项和为5a-号当心2时.S-aS,-a 项或前”项和，再利用数列或数列对应的函数 (1)求S.: 解决最值、范围问题，通过放编进行不等式的证 明。 (2)设数列 发}的前n项和为工，若江< 令变式训练》 (n+9)·2”恒成立，求A的取值范围. 已知数列{a,,T