第六章 第4讲 数列求和 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列回 第4讲 数列求和 课标要求！ 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式。 2.掌握非等差数列，非等比数列求和的几种常见方法。 必备知识 夯实四基⊙ 对应答案P413 知识梳理 (3) =n+I-√n. n十n+I 1.特殊数列的求和公式 (1)等差数列的前n项和公式： 诊断自测 S=n(a+a,) 思考辨析 2 =na1十回 (2)等比数列的前n项和公式： 1.判断（在括号内打“√”或“×”） na:,=1, (1)若数列{a.}为等比数列，且公比不等于1，则 S,= a,一a9=☒ 1-g 其前n项和5，“ 2.数列求和的几种常用方法 (1)分组转化法 2当≥2时=（片） 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几 () 个等差、等比数列，再求解. (3)求S=a+2a+3a3+…+a"时，只要把上 (2)裂项相消法 式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一 和 () 些项可以相互抵消，从而求得其和， (3)错位相减法 (4)若数列a1a一a1…,a.一a。-1是首项为1 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个 公比为3的等比数列，则数列{a}的通项公式是 等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前 a.=3”-1 项和可用错位相减法求解。 2 () (4)倒序相加法 教材衍化 如果一个数列{a.}的前n项中与首末两端等 2.(人A选择性必修第二册P25练习T6改编)已 “距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那 知等差数列{a。,a4=3,a5=6,则数列 么求这个数列的前”项和即可用倒序相加法 1 求解， () aa. 的前8项和为 毯常用结论 A c D.言 裂项求和常用的三种变形 B号 (1) 11 3.(人A选择性必修第二滑P41练习T12改编)已 (n+1)nn十1 知等差数列{a.}首项为1，公差为2，数列{b,)满 222n+D-2n2 足bn=21(n∈N),记数列{a.十b.}的前n项 121图 回高考一轮总复习·数学·RJA 和为T,则To= (6}的前n项和T.= A.2147 B.1123 5.(应略相加后S。前的豕数政娱)已知数列{a.}的 C.1078 D.611 通项公式为a,=是，则此数列的前n项和5，= 易错自纠 4.(裂项失误)已知a,=2n十1，设b,= 1 一，数列 adw 提升能力 考点剖析。 对应答幸P413 考点 分组求和与并项求和（师生共研） [例1门已知数列a,}的前u项和s.=”n, n项和S。时，可采用分组求和法求和，如果 2 n∈N. =(一I)”·an,求c。的前n项和时，可采用并项 (1)求数列{a)的通项公式： 求和法求和， (2)设b=2m+(一1)”a.,求数列{b.)的前2n ◆变式训练 项和 (2022·山东潍劫·三模)在①数列{a.}为等差 数列，且a1=1,a+1=2a,-(2n-3):②a1=2, 2S。=(n十1)a.:③正项数列{a.}满足4S。=a十 2a.一3这三个条件中任选一个，补充在下面问 题中，并给出解答。 问题：已知数列{a,}的前n项和为S。,且 【发散探究】 本例(2)中，条件不变，求数列{b,}的前n项 和T (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列{（一1）”·a,)的前n项和为T。, 求T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答 计分 感悟方法 分组求和与并项求和法的应用策略 一般地，如果{an}是等差数列，{b.}是等比数 amn为奇数， 列，求数列{an士b.}或c= 的前 bn,n为偶数 ®122 第六章数列回 考点2 错位相减法求和（师生共研） [例2](2022·山东泰安·二模)已知数列{an}单 将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S。一 调递增，其前n项和为S,且a,=2,3-+ gS”的表达式 4 ③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比 (1)求数列{a.}的通项公式： 为参数，应分公比q=1和9≠1两种情况求解. (2)设么=4，·3子-1，求数列伍的前m项 $变式训练冬 和T。 (2022·山东淄博·三模)设S。为等差数列{a,} 的前n项和，已知S=a,且ag一2，a1,Ss成等 比数列. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若b,=2⑤，求数列{a。·b}的前n项 感悟方法 和T, 注意错位相减法求和解题“3关键” ①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比 为负数的情形 ②在写出“S”与“qS”的表达式时应特别注意 考点3 裂项相消法求和（师生共研） [例3](2022·河北张本口·三模)已知数列{a} 1/ 1 3 3a. k（n n十小裂项后可以产生连续相互 满足a1=u+i一1+2a, 抵消的项。 1D证明：侵-是等