第六章 第3讲 等比数列 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列_回 2.(2022·江西被州·二模)已知等差数列{a，}满(n)-35，已知f(1)=31，则f(1)+f(2)+ 是a=-2.则下列结论一定成立的是（(3)+…+f(n)(n∈N‘)的最大值等于（ A.133B.135 A.“--1B.“=-1C.136D.138 C.“=-1D.“”=-1 _3.(202·r*·满州市光器中学三楼)已知函数请完成：课时检测训练35》 f(x)，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+ 第3讲等比数列 课标要求 1.理解等比数列的概念。 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3.了解等比数列与指数函数的关系． _______必备知识夯实四基——答塞P 知识梳理]3.等比数列的性质 1.等比数列的概念 已知{a，}是等比数列，S。是数列{a，}的前n 项和． (1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它1)若k+l=m+n(k，1，m，n∈N^′)，则有a_x·a_1 的前一项的比都等于国___常数，那么这个一回 数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列， 比，公比通常用字母q表示(显然q≠0)．即a_2a_k+m，a_k+zm…仍是等比数列，公比为 团__． 数学语言表达式，，“一团—（n≥2.q为非零）当q≠-1或q=-1且n为奇数时，SS- 常数)．S，，S_w-S_a…仍成等比数列，其公比为回 （2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G甲④论 使a，G.b成等比数列，那么G叫做a与b的等比1.若数列{a，)，b，)(项数相同)是等比数列，则数 中项。此时。G^2=回列{c·a，}(c≠0)(|a，|}。{a}，a}|a，·b，， 2.等比数列的通项公式及前n项和公式 (1若等比数列{a，)的首项为a1，公比是q，则其也是等比数列． 通项公式为a，-国_2.由ax+=αaq≠0，并不能立即断言{a、}为等比 通项公式的推广：a_x=a_wq””。数列，还要验证a_1≠0． (2)等比数列的前n项和公式：当q=1时，S，=3.三个数成等比数列，通常设为xq1四个符号 na1+当q≠1时。S，=圆-“1-“”。相同的数成等比数列。通常设为qq 117⊕ 回高考一轮总复习·数学，RJA 诊断自测 比数列的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思考辨析 3.(人A选择性必修第二册P36倒8改编)设 1.判断（在括号内打“√”或“×”） {a。}是公比为-2的等比数列，且a,十2a=72, (1)等比数列{a.}的公比q>1,则该数列单调递 则S,= () 增。 ( A.-8 B.-11 C.8 D.11 (2)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是2= 易错自纠 ac. ( 4.(意略q=1致娱)已知在等比数列{a.}中，a= (3)如果数列{an}为等比数列，则数列{lna.}是 7,前三项之和S=21,则公比q的值是() 等差数列. ( (4)数列{a,)的通项公式是a。=a“,则其前n项 A.1 和为S,=a1-a) 1 1一d ( C.1或-2 D.-1或号 教材衍化 5.(应视首项的符号效错)若数列{a。}是公比为g 2.(人A选择性必修第二册P31练习T5政编)已 的递增等比数列，则 知数列{a}是公比为q(g≠1)的等比数列，则以 A.a1>0,q>1 B.a(g-1)>0 下数列：①{2}：②{a:③ :④{2an)中等 C.(a1-1)g>0 D.(a1-1)g<0 a 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P411 考点1 等比数列基本量的运算（题组通关） 1.(2022·河北唐山·三模)等比数列{a.}中，若 图1 图2 图3 |a1|=1,8a2十a5=0,a2<a5,则a=() A.16 B.-16 C.32 D.-32 2.(2022·河北泰皇岛·三模)北京2022年冬奥会 开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传 递了“人类命运共同体”的理念.“雪花曲线”也叫 “科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫 曲线组成的，是一种分形儿何.图1是长度为1 A.11 B.12 C.13 D.14 3.(2022·全四之卷)已知等比数列(a.)的前3项 的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的 和为168，a1一a,=42,则a6= () 线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的 A.14 B.12 C.6 D.3 线段去掉得到图2，这称为“一次分形”：用同样 4.(多选)在公比g为整数的等比数列{a.)中，S。是 的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到 数列{a,}的前n项和，若a,十a,=18,a:十a3= 图3，这称为“二次分形”：…依次进行“n次分形 12,则下列说法正确的是 ()