第六章 第2讲 等差数列 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第六章数列回 考点3 数列的性质（多维探究） 角度1周期性 2,求数列最大项与最小项的常用方法 例3】(2022·重庆·三模)已知数列{a,}的前n项 (1)函数法：利用相关的函数求最值.若借助 和为Sa十(-1)a=m项(n∈N),则 通项的表达式观察出单调性，直接确定最大 S222= ( (小)项，否则，利用作差法。 A.- a,≥aw-1 (2)利用 (n≥2)确定最大项，利用 2 B.0 c号 D.2 d≥a+1 角度2数列的单调性 aw≤a。-l (n≥2)确定最小项」 [例4) 已知数列{a,}满足a an+2.m8 a,sa1 a1,8 冬变式训练 (n∈N”),若对于任意n∈N都有a.>a1,则实数 1.(多选)设数列a,满足a,=2,a1=1-,数 a的取值范围是 角度3数列的最值 列{a。}的前n项积为T。,则 () [例5](2023·安徽滩南·二模)已知等差数列 Aa,=号 B.a+=a {a.}的前n项和为S.,S,=-25,a,十a1=26, C.T20=-2 D.T2o20=2 6=8+1 ，则数列(b} ( a 2.(2022·北章·方才学校模拟)记S为数列(a}的 A.有最大项，无最小项 前n项和.若a.=n(8-n)(n=1,2,…),则() B.有最小项，无最大项 A.{a,}有最大项，{S.}有最大项 C,既无最大项，又无最小项 B.{a,}有最大项，{S,}有最小项 D.既有最大项，又有最小项 C.{a.}有最小项，(S}有最大项 感悟方法 D.{a.}有最小项，{S,}有最小项 1.解决数列周期性问题，根据给出的关系式求 出数列的若干项，道过观察归纳出数列的周 请完成《课时检测训练34》 期，进而求出有关项的值或前n项和， 第2讲 等差数列 课标多求！ 1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 2,能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题， 3.了解等差数列与一次函数的关系. 113母 回高考一轮总复习·数学·RJA [对应答案P410 必备知识 夯实四基。 知识梳理 3.等差数列{a.}的单调性：当d>0时，{a}是递增 数列：当d<0时，(a.}是递减数列：当d=0时， 1.等差数列的概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它 (a.}是常数列. 的前一项的差都等于四 ,那么这个 4.数列{a.}是等差数列曰S。=A+Bn(A,B为常 数列就叫做等差数列. 数，A≠0) 数学语言表达式：a,+1一a一d(n∈N”,d为 诊断自测 常数). 思考辨析 (2)等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 可以看成是最简单的等差数列.这时☑叫做 (1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一 a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知 项的差都是常数，则这个数列是等差数列 道，2A=☒ 2.等差数列的通项公式与前项和公式 (2)已知数列{a.}的通项公式是a.=pn十g(其中 (1)若等差数列{a)的首项是a1,公差是d,则其 p,g为常数)，则数列{a.}一定是等差数列. 通项公式为a.=国 (2)前n项和公式：S.=回 =团 (3)数列{a}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N”,都有2a。+:=a.十a.+2 () 3.等差数列的性质 (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二 (1)通项公式的推广：a.=a.十回 次函数. () m∈N). 教材衍化 (2)若{a。}为等差数列，且k+l=m十n(k,l,m, 2.(人A选择性必修第二册P15练习T4改编)等 n∈N°)，则图 差数列{a.}中，若a1=6,a1十au=6,则a,等于 (3)若{a,}是等差数列，公差为d,则a,a+m () a4+…(k,m∈N”)是公差为回 的等差 A.-1 B.0 C.-2 D.1 数列. 3.(人A选择性必修第二册P21例6改编)记S为 (4)若S.为等差数列{4。}的前”项和，则数列 等差数列{a,}的前n项和.若a1=一2，a,十a,= Sn,S2m一Sm,Sn一Sw…也是等差数列 2,则S,= (5)若S。为等差数列{a,)的前n项和，则数列 A.-54 B.-18C.18 D.36 倍也为等差数列 易错自纠 4.(求等装数列和最值漏解)已知数列{a。}中，前n 第用结论 项和S。=n-15m,则S。的最小值是 () 1.已知数列{an}的通项公式是4e=pn十g(其中p, g为常数)，则数列{a。}一定是等差数列，且公差 A.-14 B.-225 4 C.-56 D.-112 为p 5.(迎视相邻项的苻号致误)首项为30的等差数列 2.在等差数列{a.}中，a1>0,d<0,