第六章 第1讲 数列的概念及简单表示法 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

_第六章．数列回 角六量________________ 数、列 第1讲、数列的概念及简单表示法 课标要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表，图象，通项公式)。 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． ________必备知识]夯实四基1—则图果P 知识梳理]5.数列的前n项和公式 1.数列的有关概念 如果数列(a，}的前n项和S，与它的皿 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这 （1)数列的定义 个式子叫做这个数列的前n项和公式． 一般地，我们把按照国____排列的一列 数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列 1.若数列{a，}的前n项和为S_a，通项公式为aw，则 的项． s.n=1， （2)数列与函数a，=、 s，-S，-，n≥2，n∈N'· 数列{a，}是从正整数集N(或它的有限子集{1， 2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是回2.在数列{a，)中，若a、最大，则2，n∈ l，>ax+1 ―，对应的函数值是圆_，记 a，≤a_x+'(m-2，n∈N')。 为ax=f(n)。N')。若a，最小，则a≤a， 2.数列的表示法 解析式法，表格法，国___． 诊断自测 3.数列的单调性]思考辨析| 从第2项起，每一项都回—它的前一项的数判断(在括号内打“√”或“×”) （1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一 列叫做递增数列；从第2项起，每一项都固个数列．（） 它的前一项的数列叫做递减数列。特别地，团（21，1，1，1，…不能构成一个数列。 的数列叫做常数列． （3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列． 4.数列的通项公式和递推公式（） (1)如果数列{a，}的圆与它的回4)如果数列{aa}的前n项和为Sa，则对任意 之间的对应关系可以用一个式子来表示。那么这n∈N，都有a_，+1=S，+1-S，（） 个式子叫做这个数列的通项公式。|教材衍化| (2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系2.(人A选择性必修第二册P6例5改编)已知数列 可以回_____来表示，那么这个式子叫做a。}满足a_w=（―1)”·3”，则2a_2+a_s=（ 这个数列的递推公式．A.18B.-18-C.45D.-9 111⊗ 国高考一轮总复习·数学·RJA 3.(人A选择性必修第二册P8练习T1改编)数列 易错自纠 a的前4项为2，写，令，行则它的一个通项 4.(应视验证n一1致错)已知数列{a.}的前n项和 公式是 S。=-21十2，n∈N°，则a.= 5.(视n∈N”效错)已知数列{a,}的通项公式为 A2H-可 B.21+可 a.=一2+21n,则该数列中的数值最大的项是 c 1 D.3n+1 第 项 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P408 考点1 由a,与S,的关系求通项（师生共研） T例1](1)已知数列{an}满足3"a1+3"-a2 (2)S。与a.关系问题的求解思路 十…十3a。-1十a。=2",n∈N”,则数列{a.的通 方向1：利用a。=S。一S。-1(n≥2)转化为只含 项公式为 Sn,S。-的关系式，再求解。 (2)已知数列(an},S.为{a.}的前n项和，S,= 方向2：利用S,一S.-1=4(n≥2)转化为只含 2a.1十1a,-2,则4.= 3 4.4。-1的关系式，再求解。 冬变式训练 感悟方法 1.已知数列{a}(n∈N)的前n项和S,=3n-1, (1)已知S。求a.的常用方法是利用a,= 则{a)的通项公式是 S,n=1, 2,已知数列{a.}的前n项和为S。,且满足a,十 转化为关于a。的关系式，再求 S。-S。-1m≥ 35,5.1=0(m≥2且n∈N)a,=号，则5= 通项公式： 考点2 由数列的递推关系式求通项公式（师生共研） 例2(1)已知a1=0.a.+1=a,+21-1(∈N), 则通项公式4，= a上一f()的形式，可用累乘法，也可用4，一 (2)(2022·宁夏·石嘴山市第三中学三模)数 01,.,4·a,代入求出通项， 列{a.}中，a1=1,当n≥2时，a.=2"a.-1,则数 a 列{a.}的通项公式为 令变式训练 感悟方法 1.已知数列{a.}满足a1=1,对任意n≥2，n∈N, 1 (1)形如a.+:=an十f(n)的递推关系式利用累 1=2一1，则数列a,的通项公式为a,= aa1 加法求和，特别注意能消去多少项，保留多 少项. 2.已知数列{an}中，a1=1,2n·a。+=(n十1)·a。, (2)形如a,+1=a。·f(n)的递推关系式可化为 则数列{a.的通项公式为a.= 图112 第六章数列回 考点3 数列的性质（多维探究） 角度1周期性 2,求效列最大项与最小项的常用方法 例3】(2022·重庆·三模)已知数列{a,}的前n项 (