第八章 高考难点突破二 圆锥曲线的综合问题 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

国高考一轮总复习·数学·RJA [典例1门已知直线l过抛物线C:y=2p.x(p>0) [典例2]已知F为抛物线C:y=4x的焦点，过 的焦点，且与该抛物线交于M,N两点.若线段 F作两条互相垂直的直线I1,L,直线l,与C交 MN的长为16，MN的中点到y轴距离为6，则 于A,B两点，直线与C交于D,E两点，则 △MON(O为坐标原点)的面积是 AB+DE1的最小值为 ( A.83 B.82 C.62 D.6 A.16 B.14 C.12 D.10 感悟方法 感悟方法 若直线过抛物线的焦点，并且题日中涉及孩弦长， 如果题目条件或所求问题中涉及把过抛物线焦 点的弦分为两段，则要考虑应用结论AF十 1 一般要考虑结论应用|AB1=十x十p=22 sin'a 1 (α是直线AB的领斜角). 丽号为定值（下是招物线的焦点》 高考难点突破二 圆锥曲线的综合问题 第1课时范围与最值问题 提升能力 考点剖析。 对应答案P446 考点 最值问题（多维探究） 角度1基本不等式法求最值 角度2函数法求最值 [例1门(2022·金国甲卷)设抛物线C:y=2px(p> (2023·江西华乡·三模)设椭圆￡：石十 [例2] O)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M, N两点.当直线MD垂直于x轴时，MF=3. =1a>6>0)的离心率为点(，)在 y (1)求C的方程： 椭圆E上 (2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为 (1)求椭圆E的方程： A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为a,A.当 (2)设E的右顶点为D,若直线！与椭圆E交于 a一3取得最大值时，求直线AB的方程. A,B两点(A,B不是左右顶点)且满足 DA+DB=|DA-DB,求原点O到直线t 距离的最大值 ⑧180 第八章平面解析几何回 感悟方法 的垂线，垂足分别为A,B,连接BA并延长至点 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 P,使得PA=1,点P的轨迹记为曲线C. 圆锥曲线中的最值问題题类型较多，解法灵洁多 (1)求曲线C的方程： 变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何 (2)设直线1与曲线C交于不同于右顶点Q的 M,N两点，且QM⊥QN,求|QM·|QN|的最 法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面 几何中的定理、性质等进行求解：二是利用代数 大值 法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示 为某个（些）参数的函效（解析式），然后利用函 数方法、不等式方法等进行求解。 令变式训练多 (2022·河南·南阳中学三模)已知点D为圆O: x十y=1上一动点，过点D分别作x轴、y轴 考点2 范围问题（师生共研） [例3](2022·北京东城·三换)已知椭圆C: (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出 参数的取值范围： 方=1(a>b>0)的左焦点为F,(-2,0),长 (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出 参数的取值范围： 轴长为26.过右焦点F:的直线l交椭圆C于 (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为 A,B两点，直线F,A,F,B分别交直线x=3于 其他变量的函数，求其值城，从而确定参数的取 点M,N. 值范国。 (1)求椭圆C的方程： 冬变式训练多 (2)设线段AB中点为T,当点M,N位于x轴 (2022·湖南·岳阳一中一模)已知抛物线C:y 异侧时，求T到直线x=3的距离的取值范围. =2p.x(p>0)上一点P(x。,2),抛物线C的焦点 F在以OP为直径的圆上(O为坐标原点). (1)求抛物线C的方程： (2)过点P引圆M:(x-3)+y=r(1<r≤3) 的两条切线PA,PB,切线PA,PB与抛物线C 的另一交点分别为A,B,线段AB中点的横坐标 记为t,求实数1的取值范围. 感悟方法 解决圆锥曲线中的取值范围 问题应考虑的五个方面 (1)利用圆雏曲线的几何性质或判别式构造不 等关系，从而确定参数的取值范围： (2)利用已知参敏的范国，求新参数的范围，解这 类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； 请完成《课时检测训练54》 181图 高考一轮总复习·数学·RJA 第2课时“定值与定点问题 _________提升能力考点剖析-图回着家的图 考点1定点问题(师生共研） [例1]（2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐心变式训练心 标原点。对称轴为x轴y轴，且过A(O，-2)，(2023·山w明州·三楼)已知双曲线C一 B(3，-1)两点 1(a≥0，b≥0)经过点A_1（2，0)，A2（4，0)， （1)求E的方程，A_1(2\sqrt{2}.\sqrt{3})，A，(2\sqrt{2}，-\sqrt{3})，A_3(\sqrt{3}\sqrt{3})中的3 （2)设过点P(1，-2)的直线交E于M，N两个点。 点，过M且平行于x轴