第八章 第8讲 抛物线 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJA 考点习 直线与椭圆、双曲线的综合问题（师生共研） 工例4] 设双曲线C:号-了=1，其右焦点为F,过 ◆变式训练》 F的直线1与双曲线C的右支交于A,B两点. (202·北京·人大附中模拟)已知椭圆C:二十 (1)求直线1倾斜角0的取值范围： (2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个 =1(>6>0)的左、右焦点分别为F(-2. y 交点为D,求△ABD面积的最小值，并求此时( 0),F2(2,0).过点F,的直线1与椭圆C交于A, 的方程. B两点，过点F,作AB的垂线交椭圆C于M,N 两点，△MNF:的周长为4v6. (1)求椭圆C的方程： (2)求/MN1 AB的取值范围. 感悟方法 1,求解直线与辅圆、双曲线的综合问题的基本 思想是方程思想，即根据题意，列出有关的方 程，利用代数的方法求解.为减少计算量，在 代数运算中，经常运用设而不求的方法。 2.直线方程的设法，根据题意，如果需要讨论斜 率不存在的情况，则设直线方程为x=ty十m 避免讨论：若所研究的直线的斜率存在，则可 设直线方程为y=kx十b的形式：若包含平行 于坐标轴的直线，则不要忘记对斜率不存在 请完成《课时检测训练52 的情况进行讨论。 第8讲 抛物线 课标要求 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程. 2.掌握抛物线的简单几何性质（范围，对称性，顶点、离心率） 3.了解抛物线的简单应用. ⑧176 第八章平面解析几何厄 必备知识 夯实四基⊙ 对应答案P44 知识梳理 (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切： (6)过焦，点弦的端点的切线互相垂直且交点在准 1,抛物线的概念 线上： 把平面内与一个定点F和一条定直线I(1不经 (7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p. 过点F)的距离四 的点的轨迹叫做抛物 诊断自测 线，点F叫做抛物线的回 ,直线！叫做抛 物线的图 思考辨析 2.抛物线的标准方程和简单几何性质 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 标准 y2= y- x2= x2= 方程 相等的点的轨迹是抛物线。 () 2p.x(p>0) 2p.r(p>0)2py(p>0》 2py(p>0 (2)方程y=4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦 点坐标是(1,0). () 图形 (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形. ( 范围 r≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，rER 5y≤0，xER (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛 物线相切， () 焦点 (o) (-0 (0号) (o,-号 教材衍化 准线 2.(人A选择性必修第一册P134例3改编)已知 r=- =号 y=一 方程 2 抛物线x=8y上一点T到其焦点的距离为8， 对称轴 回 固 则点T在第一象限的横坐标是 顶点 团 A.8 B.43 C.6 D.4v2 离心率 e=☑ 3.(人A选择性必修第一册P136T4改编)平面中 么常用结论 与点A(1,0)和直线x=一1的距离相等的点的 抛物线焦，点弦的几个常用结论 轨迹方程为 () 设AB是过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的 A.y=2x B.y=4x 弦，若A(1y),B(x),则 C.x'=2y D.x'=4y 易错自纠 ==- 4(夜银焉点的位置或娱)范物线y=等的焦点 (2)若A在第一象限，B在第四象限，则|AF= 坐标为 1一。BF=1+6sa孩长AB=+ A.(o,3) B(兮)c(o)D.(o,号) +p=?(a为弦AB的领斜角)： sin'a 5.(忽视地物线的开口方向致误)抛物线x=my 上一点M(x。,一3)到焦点的距离为5，则实数m 12 (3)下A+FBp 的值为 (4)以弦AB为直径的圆与准线相切： A.-8 B.-4 C.8 D.4 177® ①高考一轮总复习·数学·RJA 提升能力 考点剖析。 [对应答案P叫4] 考点 抛物线的定义和标准方程（多维探究） 角度1抛物线的定义及应用 感悟方法 例1门(1)(2022·江面萍乡·二模)抛物线C:y 求抛物线的标准方程的方法 =4x的焦点为F,准线为1，点P是准线L上的 (1)定义法： 动点，若点A在抛物线C上，且|AF|=4,则 PA+PF的最小值为 (2)待定系数法：当焦点位置不确定时，分情况 A.3 B.2√5 C.3v3 D.4√3 讨论。 (2)(2023·山西临汾·二模)已知抛物线C:y 变式训练 =4x的焦点为F,点A在C上.O为坐标原点， 1.动点P到直线x一2=0的距离比它到点M(一4， 若∠OFA=120°，则△OFA的面积为( 0)的距离小2，则点P的轨迹是 () A.1 B.2 C.3 D.23 A.直线 B.椭圆 感悟方法 C.双曲线 D.抛物线