第八章 第7讲 直线和椭圆、双曲线 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJA （2)在双曲线的几何性质中重点是渐近线方程不等式，利用c^2=a^3+b^3和e=一转化为关于 和离心率，在双曲线。-分=1(a>0.b>0)中，的方程(或不等式)，通过解方程(或不等式)求 离心率e与双曲线的渐近线的斜率k=+′满得离心率的值(或范围)。 变式训练心 足关系式e=1+k． 1.(多选)(2022·山东泰安·二模)已知双曲线C： 角度2离心率 [例4」(1(2022·山西运城模拟)双曲线C三 -=1(a>0，b>0)的离心率为。，且其右顶 点为A(2，0)，左，右焦点分别为F_3，F_，点P在 =1(a>0，b>0)的右顶点为A.Q(3a，0)在双曲线C上，则下列结论正确的是 x轴上，若C上存在一点P(异于点A)使得APA。双曲线C的方程为一一=1 ⊥PQ。则C的离心率的取值范围是 A.(\sqrt{2}，+∞)B.(2，+∞)B.点A到双曲线C的渐近线的距离为23 C.(1，\sqrt{2}]_D.(1，，2）C.若|PF|=6，则|PF_2|=2 （2)(2022·全图乙卷)双曲线C的两个焦点为D.若PF3·PA=0.则△PF1A的外接圆半径 F_，F_3，以C的实轴为直径的圆记为D，过F_1 作D的切线与C的两支交于M，N两点。且为 cos∠F|NF-号^则C的离心率为2.(2022·全国甲卷)记双曲线C一1(a> A.5B量=c.^3-D^平0b>0)的离心率为c.写出满足条件”直线s 2x与C无公共点”的e的一个值 ·情方法。”__ 求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何请完成(课时检测训练513 关系转化为关于双曲线基本量a，bc的方程或 第7讲直线和椭圆、双曲线 ________提升能力]考点剖析则整PH2 考点│直线与椭圆，双曲线的位置关系(师生共研） []已知组线l.y=2x+m，椭圆C_于+与一 1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： （1)有两个不重合的公共点； （2)有且只有一个公共点； （3)没有公共点． 0174- 第八章平面解析几何回 感悟方法 2.对于过定点的直线，也可以通过定点在撕圆 L.判断直线【与圆雏曲线C的位置关系时，通 内部或椭国上判定直线和椭圆有交点. 常将直线l的方程Ax十By十C=0(A,B不 冬变式训练% 同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y) 1.(2022·安徽·合肥市第八中学模拟)直线1：y= 0.消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的 k(x一1)与双曲线C:x一y=2没有公共点，则 方程ax2十b.x+c=0(或ay+by+c=0). 斜率k的取值范围是 ( (1)当a≠0时，则△>0时，直线1与曲线C A.(-c,-√2)U(W2,+∞) 相交：△=0时，直线1与曲线C相切：△<0 B.(-2,√2) 时，直线1与曲线C相离， C.(-∞，-1)U(1,+∞) (2)当《=0时，即得到一个一元一次方程，则 D.(-1,1) 1与C相交，且只有一个交点，此时，若C为 =1有且只有一个公 双曲线，则直线【与双曲线的渐近线平行：若 2过点4.5)与双曲线后一 C为抛物线，则直线【与抛物线的对称轴平 共点的直线有 ( 行或重合 A.一条 B.两条 C.三条 D.四条 考点2 中点弦及弦长问题（多维探究） 角度1中点弦问题 (2)当直线的斜率存在时，斜率为k的直线！与 [例2] 已知P1,D为椭圆等+号=1内一定点， 椭圆或双曲线相交于A(x1y1),B(x2,y:)两个 经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦 不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种： 所在的直线方程为 ①1AB|=√1+k1x1-x2 感悟方法 =V1+k)[(x,十x2)-4.xx2]: 解决圆锥曲线“中点弦”问题的方法 @1AB到=√1+y- 根与系数的关系让：百线南利裤线 思路一 的方得到方科程斜，浒川：得到一心次方剂 片山根与系数的关系及中点华协公式求解 V1+泰)[(y+y)2-4](≠0. 点共然：设直欲与网推曲线的交点弦的端 点坐为A匹，，Bx,将这两点坐标代人 思路二 多变式训练。 例笔曲线的方程、并对所得两式作弟得列 个与弦AB的中点和直线B斜率有关的式子 1.(2023·云南曲靖·二模)设直线1与双曲线C: 可以人大演少计算证 角度2 弦长问题 F=1(a>0,b>0)交于A,B两点，若M是 [例3】过点P(4,2)作一直线AB与双曲线C:与 线段AB的中点，直线1与直线OM(O是坐标原 一y=1相交于A,B两点，若P为线段AB的 点)的斜率的乘积等于2，则双曲线C的离心率 中点，则|AB= 为 ( A.22 B.23 C.35 D.43 A.2 B.3 C.2 D.3 感悟方法 2.过椭圆号+=1的左焦点作倾斜角为60的直