第八章 第6讲 双曲线 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第八章平面解析几何回 第6讲 双曲线 课标要求 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 2.掌握双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）. 3.了解双曲线的简单应用. 必备知识 夯实四基。 [对亚答案P440门 知识梳理 世常用结论 1.双曲线的定义 (1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为. 把平面内与两个定点F,F:的距离的差的回① (2)若P是双曲线右支上一点，F,F2分别为双 等于非零常数（回 |FF:|)的点的 曲线的左，右焦点，则|PFm=a十C,PF,= =c-d, 轨迹叫做双曲线，两个定点F,F,叫做双曲线的 (3)同支的焦点弦中最短的为通径（过焦，点且垂 图 ,两焦点间的距离叫做双曲线的国 直于实轴的盘.共长为警 2.双曲线的标准方程和简单几何性质 (4)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意 一点，F,F分别为双曲线的左、右焦点，则 标准方程 =1(a>0,>0) =1(a>0,b>0】 S△R, 其中0为∠F,PE. tan 2 图形 (5)与双曲线 6 =1(a>0,b>0)有共同渐近 y =t(t≠0). 焦点 线的方程可表示为 焦距 四 诊断自测 范围 或回 .yER y≤一a或y≥a,xER 思考辨析 对称性 对称轴：国 对称中心国 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 顶点 (1)到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的 国 轨迹是双曲线。 ) 质 实轴：线段国 ,长：国 :虚轴：线段 0 B,及，长：国 ,实半轴长：团 ,虚半抽长： (2)方程二立 =1(mn>0)表示焦点在x轴上 的双曲线， ( ) 离心率 8)双曲线后一-苦 =1(m>0,n>0)的渐近线方 渐近线 =±分 程是士义=0. ( a:h.c (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等 2=到 (c>a>0,c>b>0) 的关系 于2. ( 171图 国高考一轮总复习·数学·RJA 教材衍化 2.(人A选择性必修第一册P120倒1改编)已知 y 双曲线的左、右焦点分别为F,(一3,0)，F,(3, 0),P为双曲线上一点且|IPF|-|PF:=4, 易错自纠 则双曲线的标准方程为 ( (急视双曲线的定义燕误)已知双曲线C号一昌 =1的左、右焦点分别是F,F,点P在双曲线C 上，且PFI=7,则PF= () A.13 B.16 C.1或13D.3或16 3.(人A选择性必修第一册P120例1改编)已知 5.(急视悲点的位置致误)若双曲线的渐近线方程 双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8， 为y=士3x,它的焦距为2√10.则该双曲线的标 离心率为2，则该双曲线的方程为 ) 准方程为 提升能力 考点剖析 对应倍案P440 考点个 双曲线的定义及应用（师生共研） [例1](1)与圆(x+2)2十y=2外切，且与圆x 令变式训练 十y一4x=0内切的圆的圆心在 ( 1.(2022·河南洛阳·三模)设F,(-2,0),F2(2 A.抛物线上 B.圆上 O),M(x,y)满足MF,I-|MF,|=2,且x2+y C.双曲线的一支上 D.椭圆上 =4,则△F,FM的面积为 () (2)已知F1,F,为双曲线C:x2-y=2的左，右 A.3 焦点，点P在C上，∠F,PF,=60°，则△F,PF R号 的面积为 C.9 n号 【发散探究】 在本例(2)中，若将“∠FPF=60”改为“PF 2.(多选)(2022·广东茂名·二模)已知O为坐标 .PF=0”,则△E,PE,的面积为 原点，RE分别为双曲线号一-普=1o>0,6> 感悟方法 0)的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结 双曲线定义的应用 论正确的有 ( ) (1)判定满足某条件的平面内动，点的轨迹是否 A.若PO川=|PF2|,则双曲线的离心率e≥2 为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程。 B.若△POF。是面积为√3的正三角形，则 (2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦 b=23 定理，经常结合|PF,一PF:||=2a,运用平 C.若A为双曲线的右顶点，PF,⊥x轴，则 方的方法，建立PF|与PF,的关系. FA=FPl 注意：在应用双曲线定义时，要注意定义中的条 D.若射线F,P与双曲线的一条渐近线交于点 件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的 Q,则|1QF1-|QF:11>2a 支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支· ⑧172 第八章平面解析几何回 考点2 双曲线的标准方程（师生共研） 例2](1)(2022·辽宁辽阳·二 (2)待定系数法：“先定型，再定量”，如果焦点位 模)如图，已知A,B两地相距 置不好确定，可将双曲线方程设为二一兰=入 600m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地早1s, 且声速为340m/s.以线段AB的中点为坐标原 (≠0