精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

肥东县综合高中2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 3. 若平面内两定点间的距离为，动点满足，则到直线的距离的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左､右焦点，M为△PF1F2的内心.若，则△MF1F2的面积为（ ） A. 2 B. 10 C. 8 D. 6 7. 已知F为抛物线x2＝2py(p＞0)焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为（ ）． A － B. ± C. － D. ± 8. 足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 在棱长为2的正方体中，､､分别为､､的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列选项正确的是（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. 存在点，使得 C. 三棱锥的体积为定值 D. 存在实数､使得 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，动点满足，直线，则（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 直线与动点的轨迹一定相交 C. 动点到直线距离的最大值为 D. 若直线与动点的轨迹交于，两点，且，则 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在双曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 该双曲线的离心率为 B. 若，则的面积为 C. 点到两渐近线的距离乘积为 D. 直线和直线的斜率乘积为 12. 已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为4a B. 若直线OP斜率为，AB的斜率为，则 C. 若，则e的最小值为 D. 若，则e的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图所示，在三棱锥中，，且，，分别是，的中点．则异面直线与所成角的余弦值为___________. 14. 过原点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点平分，则直线的方程为______________. 15. 已知两定点，，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________． 16. 已知点是抛物线上不同的两点，且两点到抛物线的焦点的距离之和为6，线段的中点为，则焦点到直线的距离为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在直四棱柱中， （1）求二面角的余弦值； （2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 18. 如图所示，已知是以AB为底边的等腰三角形，点，，点C在直线：上． （1）求AB边上的高CE所在直线的方程； （2）设直线CD与y轴交于点，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）． （1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程； （2）圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆离心率为经过点P(0，1)与椭圆C的右