专题03 平行四边形【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

1 专题03 平行四边形 【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质： 如图，四边形ABCD是平行四边形，则： ①对边平行且相等。即 ②对角相等。邻角互补。 ，... ③对角线相互平分。 ④平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。 ⑤平行四边形的面积计算：底×高 【考试题型1】对性质的理解熟悉 【解题方法】根据性质判定即可。 例题讲解：1．（2022春•涧西区期中）已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．OA＝OC B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 【考试题型2】利用性质进行相关计算 【解题方法】根据已知条件结合性质挖掘结论之后的结论，从而解决题目。 ①对角线把平行四边形分成了四个面积相等的三角形，其中对边所在的三角形全等。 ②平行四边形中角平分线结合对边平行构成等腰三角形。 ③任意一条过对角线交点的直线把平行四边形分成全等的两部分，且对角线交点到直线与一组对边的交点的距离相等。 例题讲解：2．（2022春•永善县期中）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较大的内角是（　　） A．45° B．75° C．105° D．135° 3．（2022春•唐山期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边平E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（2022春•长葛市期中）如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝2.5，那么四边形EFCD的周长是（　　） 第4题 第5题 A．9 B．10.5 C．12 D．14 5．（2022春•铁锋区期中）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．5 C．10 D．10 【考试题型3】利用平行四边形的性质进行坐标相关的计算。 【解题方法】利用对角线相互平分，中点坐标公式可得对角顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等。 例题讲解：6．（2022春•黔东南州期中）如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a，0），（b，c），则顶点B的坐标为（　　） 第6题 第7题 A．（a，c） B．（b，c） C．（a，b+c） D．（a+b，c） 考点二：三角形的中位线定理 三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点得到的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 数学语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC 反之，若点D是中点，且DE∥BC，则点E是AC的中点。 【考试题型1】利用中位线定理求值 【解题方法】求中位线的长度可先求出第三边的长度，再根据中位线定理求中位线的长度。若求角度问题则利用中位线与第三边平行，利用平行线的性质求解。 例题讲解：7．（2022春•隆阳区期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若OE＝10，则AB的长为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 8．（2022春•港北区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 　 　． 第8题 第9题 9．（2022春•吴中区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝17°，∠ACB＝91°，则∠FEG等于（　　） A．36° B．72° C．74° D．37° 考点三：平行四边形的判定 平行的判定方法： ①利用一组对边判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 符号语言：∵AB∥CD且AB=CD（AD∥BC且AD=BC） ∴四边形ABCD是平行四边形 ②利用两组对边判定：两组对边分别平行（相等）的四边形是平行四边形。 符号语言：∵A