专题4.1 多边形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题4.1 多边形 1.掌握多边形的概念和分类； 2.掌握多边形的内角和公式和外角和定义； 3、掌握平面镶嵌的概念和应用； 知识点01 多边形的概念和分类 【知识点】 由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 【典型例题】 例1．下列说法正确的是（    ） A．等边三角形是正多边形 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．经过n边形的一个顶点可引（n2)条对角线 D．各角都相等的多边形是正多边形 【答案】A 【分析】根据正多边形的定义及多边形的对角线与边数的关系，结合各选项进行判断即可． 【详解】A、等边三角形就是正三角形，也就是正三边形，故本选项正确； B、没有强调每个角也相等，故本选项错误； C、n必须要大于3，且由一个顶点引出的对角线为条，故本选项错误； D、没有强调每个边也相等，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的对角线、正多边形的定义，属于基础知识题．掌握正多边形的定义，是解答本题的关键． 例2．北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有_______块． 【答案】12 【分析】设足球上黑皮有x块，则白皮为块，可得五边形的边数共有条，六边形边数有条．由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，可得白皮边数是黑皮边数的2倍，由此列出方程，即可求解． 【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块， ∴五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系得：每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边， ∴白皮的边数为黑皮的2倍， ∴ 解得：， 答：白皮20块，黑皮12块． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到白皮的边数为黑皮的2倍是解题的关键． 例3．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【答案】见解析 【分析】根据图形的特征作答即可． 【详解】解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 【点睛】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 【即学即练】 1．下列说法错误的是（    ） A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点； B．四边形有2条对角线； C．连接对角线，可以把多边形分成三角形； D．六边形的六个角都相等； 【答案】D 【分析】运用多边形的定义及其内角、对角线等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、五边形有5条边，5个内角，5个顶点，原选项正确，故不符合题意； B、四边形有2条对角线，原选项正确，故不符合题意；； C、连接对角线，可以把多边形分成三角形，原选项正确，故不符合题意； D、六边形的六个角不一定相等，只有正六边形的六个内角相等，原选项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的定义及其内角、对角线等知识点，解决本题的关键是熟练掌握多边形的定义． 2．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°. 【答案】18 【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解． 【详解】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°， ， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了正五边形和正方形的性质，多边形的内角和定理，即，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和． (1)求出表示第四条边长的代数式； (2)当a＝cm时，这4条线段首尾相接，还能得到四边形吗?若能，请简要说明理由，若不能，说明它是什么图形． 【答案】(1)第四边的长为：cm. (2)不能，该图形是一条线段，理由见解析 【分析】（1）先列式表示第三边，第四边的长，再利用周长减去已知的三条边的长可得第四边的长度； （2）分别求解四条线段的长度，再计算前面三条线段的长，与第四条线段的长度比较，从而可得答案. 【详解】（1）解： 第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和， 第二边为cm，第三边为：cm， 第四边长为： 即第四边的长为：cm. （2）当时， 即前三条边的长的和等