期中考试预测卷03（考试范围：必修第二册第六-八章）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

2022-2023学年下学期期中考试预测卷03 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册第六-八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，则， ∴. 故选：A. 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形， ∵是等腰直角三角形，，斜边， ∴， ∴， ∴原平面图形的面积是. 故选：A． 3．（2023春·广东广州·高一广州市南武中学校考阶段练习）已知，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以； 因为所以， 所以， 因为，所以. 故选：B. 4．（2023·高一单元测试）矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方．某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点，，处测得铜雕顶端处仰角分别为，，，且，则四门通天的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设的投影为，且，在中，， 所以， 在中，，所以， 在中，，所以， 在和中分别用余弦定理得， 解得或（舍去），即四门通天的高度为. 故选：B 5．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，设半球的半径为， 连接交于点，连接，如图所示： 则有，易得， 所以正四棱锥的体积为： ， 解得：， 所以半球的体积为：. 故选：C. 6．（2023·高一单元测试）若复数是方程的一个根，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】设复数其中为虚数单位， 又复数是方程的一个根 所以，即 所以 所以，故，所以的虚部为 故选：A 7．（2023春·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）圆的直径弦，点在弦上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得， ， 为使最小，只需，根据圆的性质可得，此时为中点时， 又，因此， 所以的最小值为. 故选：D. 8．（2023·高一单元测试）已知是圆锥的一条母线，是底面圆的一条直径，为正三角形，，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，延长交圆于，连接，取的中点，连接，则， 则为与所成的角， 不妨设圆的半径为，则，， 因为为、的中点，则四边形为平行四边形， ，，则， 在中，， 由余弦定理可得， 所以，． 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023春·全国·高一专题练习）下列说法中正确的有（    ） A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限； B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限； C．在中，若，则为等腰或直角三角形； D．在中，若，则为等腰三角形. 【答案】ABD 【解析】因为，所以，所以，其所对应的点的坐标是，在第四象限，故A正确； ，所对应的点的坐标是，在第三象限，故B正确； 因为，结合正弦定理可得，因此为等腰三角形，故C错误； 因为，所以，即，即， 所以，又因为，所以，所以为等腰三角形，故D正确， 故选：ABD. 10．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．点，与向量共线的单位向量为 B．非零向量和满足，则与的夹角为 C．已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则 D．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 【答案】BD 【解析】对于A，因为，且，所以与向量共线的单位向量为，故错误； 对于B，因为，所以，即，化简得， 所以，即， 又， 所以