期中考试预测卷02（考试范围：必修第二册第六-八章）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

2022-2023学年下学期期中考试预测卷02 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册第六-八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023春·北京海淀·高三清华附中校考阶段练习）己知复数，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 故选：C. 2．（2023春·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 因为， 所以，解得， 所以， 设与夹角为，则， 即与夹角的余弦值为. 故选：B 3．（2023春·天津滨海新·高一大港一中校考阶段练习）长方体的体积是，若为的中点，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】长方体的体积为， 三棱锥的体积为， 故选：B 4．（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）在中，角的对边分别是，，，若，，，则（    ） A． B． C．10 D． 【答案】B 【解析】由余弦定理得， . 故选：B. 5．（2023春·江苏淮安·高一校考阶段练习）如图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，，即，又， 因此，而点B，P，N共线，于是，解得， 所以实数m的值为. 故选：C 6．（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）． A．； B．； C．； D．在复平面内对应的点位于第二象限． 【答案】B 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确： 对于C，因为，， 所以，故C错误； 对于D，依题意可知表示的复数在复平面内对应的点的坐标为， 故表示的复数在复平面内对应的点的坐标为， 因为，所以，则该点位于第四象限，故D错误. 故选：B. 7．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ） A．12 B．24 C．27 D．36 【答案】A 【解析】因为， 所以，即， 所以， 又因，所以， 由，得， 所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：A. 8．（2023·高一课时练习）正方体中作一截面与垂直，且和正方体所有面相交，如图所示．记截面多边形面积为，周长为，则（    ） A．为定值，不为定值 B．不为定值，为定值 C．和均为定值 D．和均不为定值 【答案】B 【解析】如图，由正方体的性质得平面， 因为平面，为正方形，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以， 同理可证明， 因为平面，所以平面， 同理可证明平面， 所以，所求截面与平面和平面均平行，如图中的六边形， 因为平面平面，平面平面，平面平面， 所以，，同理可得，，，，， 设，，则 因为，， 所以，， 因为 所以， 同理， ，， 所以，截面多边形的周长为为（为正方体边长），故为定值； 当时，该截面多边形由六边形变为正三角形，此时面积为； 当时，该截面多边形为正六边形，此时面积为； 所以，该截面多边形的面积在变换，故不为定值. 综上，不为定值，为定值. 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）下列结论正确的是（    ）． A．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 C．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为 D．已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则 【答案】BC 【解析】对于A，虽然单位向量模长相等，但方向可以不同，故不是所有单位向量均相等，A错误； 对于B，∵，为一组基底，∴，不共线， ∴，也不共线，∴，也可以作为