2.1.1 倾斜角与斜率课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 倾斜角与斜率 课堂引入 直观感知 综合法 操作确认 思辨论证 度量计算 坐标法 点 数（有序数对或数组） 曲线（点的轨迹） 曲线方程 坐标系 课堂引入 课堂引入 代数方法 几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立. 数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础. 课堂引入 课堂引入 直线 确定直线的 几何要素 建立直线 的方程 研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题 平面直角坐标系 课堂引入 探究新知 问题1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置? 两点P1，P2 一点和一方向 方向向量 探究新知 探究新知 方向 探究新知 问题1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置? 探究新知 问题2 如何表示直线的方向? 水平直线的方向向右 其它直线的方向向上 探究新知 探究新知 直线的倾斜角：当直线 l与x轴相交时，我们以x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． O P x y l1 l2 l3 倾斜角 探究新知 直线的倾斜角：当直线 l与x轴相交时，我们以x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． x y O 1 2 3 4 x y O 1 2 3 4 x y O 1 2 3 4 倾斜角 探究知 问题3 直线的倾斜角的范围是什么？ O P x y l1 l2 l3 倾斜角 倾斜角α的范围为：0°≤α＜180° 直线 倾斜角 方向不同 倾斜程度不同,倾斜角不相等 探究新知 问题4 直线l的倾斜角α与 两点的坐标有什么内在联系？ =(，1) 由正切函数的定义有 O x y ：在平面直角坐标系中，设l直线的倾斜角为α . （1）已知直线l经过O(0,0), P(，1) ,α与O, P的坐标有什么关系？ 探究新知 探究新知 =(，1 0)=(，1)． 平移向量到 则点P的坐标为(，1)， 由正切函数的定义有tanα= O x y P ：在平面直角坐标系中，设l直线的倾斜角为α . (2)类似地,若直线l经过, (,0) ,α与, 的坐标又有什么关系？ 探究新知 当向量,的方向向上时，=()．平移向量到，则点P的坐标为()，且直线OP的倾斜角也是α，由正切函数的定义，有 O x y P1 P2 O x y P2 P1 ：在平面直角坐标系中，设l直线的倾斜角为α . (3)一般地,若直线l经过, (, )(≠ ) ,那么α与, 的坐标有怎样的关系？ O x y P2 P1 O x y P1 P2 同样，当向量的方向向上时，如图 也有 ：在平面直角坐标系中，设l直线的倾斜角为α . (3)一般地,若直线l经过, (, )(≠ ) ,那么α与, 的坐标有怎样的关系？ 探究新知 问题5 当直线P1P2与x轴平行（重合）或垂直时，上式还成立吗？ 当直线P1P2与x轴垂直时， x1=x2，α=90°，没有正切值. 探究新知 探究新知 结论：直线的倾斜角α与直线上的两点P1()，的坐标有如下关系: 斜率：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母表示，即. 斜率 日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度. 当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的. α 铅直高度 水平宽度 探究新知 问题6 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么？ 当倾斜角α满足0o≤α<90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大且k≥0; 当倾斜角α=90o，斜率不存在; 当倾斜角α满足90o<α<180o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大，且k＜0. 倾斜角不同的直线，其斜率也不同． 探究新知 探究新知 O x y 形 数 若已知直线上的两点P1()， 由= 及可知， = 探究新知 探究新知 问题7 直线的方向向量与斜率？ 结论2 若直线的斜率为，则它的一个方向向量的坐标为(1, ). 结论1 若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为()，则. 探究新知 直线的倾斜角、斜率、方向向量及任意两点坐标之间的关系： 例题分析 例1 如图，已知A(3，2)，B(,1)，C(0，1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 分析： 两点坐标 斜率 倾斜角 例题分析 例题分析 例1 如图，已知A(3，2)，B(,1)，C(0，1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 例题分析 课堂小结 直线 倾斜角 确