专题3.3 选修一+选修二第四章数列（难）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）

专题3.3 选修一+选修二第四章数列（难） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023·全国·高三专题练习）已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点且与椭圆的长轴垂直，直线过椭圆的上顶点与右顶点且与交于点，若（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·湖南永州·高二期末）如图，瑞典数学家科赫在年通过构造图形描述雪花形状．其作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为，则图④中图形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·贵州贵阳·高三校考阶段练习）已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C． D．的最大值为5 5．已知长方体中，，，为的中点，则下列判断不正确的是（    ） A． 平面 B．点到平面的距离是 C．平面 D．异面直线与所成角的余弦值为 6．（2023春·上海松江·高三阶段练习）已知数列满足，则下列结论中错误的个数为（    ） ①若，则可以取3个不同的值； ②若，则数列是周期为3的数列； ③对于任意的且，存在，使得是周期为的数列 ④存在且，使得数列是周期数列 A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2023春·山西吕梁·高二开学考试）如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（    ） A．当运动时，不存在点使得 B．当运动时，不存在点使得 C．当运动时，二面角的最大值为 D．当运动时，二面角为定值 8．（2023春·河南·高三阶段练习）设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（    ） A．的一条渐近线的斜率为 B． C．（分别为直线的斜率） D．若，则恒成立 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2023·全国·模拟预测）已知半圆与直线相交于A，B两点，下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．当点B为时，圆心到直线AB的距离为 C． D．线段AB长度的最小值为4 10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，是数列的前项和，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．存在常数，使得 11．（2023·山东济宁·统考一模）已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 12．（2023秋·河北唐山·高二统考期末）已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（    ） A．存在点P，使得 B．若，则的最小值为 C．若，则P点运动轨迹的长度为 D．若，直线与直线所成角的余弦值的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2023春·四川泸州·高二校考阶段练习）已知A，B分别是轴和轴上的两个动点，，若动点满足，若，则的取值范围为 ． 14．（2023春·河南濮阳·高三统考阶段练习）在数列中，，对恒成立，若，则数列的前项和 . 15．（2023秋·江苏南京·高三校考期末）已知直线与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为 . 16．（2022秋·江西抚州·高二校考期末）如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论： ①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°； ②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为； ③存在点M，使得三棱锥的体积为； ④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角． 则上述结论正确的有 ．（填上正确结论的序号） 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2022秋·四川眉山·高二校考阶段练习）已知圆. (1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交； (2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 18．（2023·全国·校联考模拟预测）已知双曲线的左、右顶点分别为，，离心率为2． (1)过右焦点的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程； (2)设点在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点． 19．（2023·贵州·