专题3.2 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）

专题3.2 选修一+选修二第四章数列（中） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023春·重庆北碚·高二阶段练习）已知， ，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·北京海淀·高三阶段练习）已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知直线与拋物线交于A，B两点，若（为坐标原点）的面积为，则（    ） A． B．1 C．2 D． 4．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知数列为等差数列，其前n项和为，，，若对于任意的，总有恒成立，则（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 5．（2023秋·福建福州·高二校联考期末）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（    ） A．1346 B．673 C．1347 D．1348 6．（2023·山东·统考一模）由点射出的两条光线与 分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”．若 处于的“背面”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江西抚州·高三阶段练习）已知双曲线，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北·高二统考学业考试）如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论： ①平面；      ②平面； ③直线与成角的余弦值为    ④直线与平面所成角的正弦值为． 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2023春·湖北·高二阶段练习）已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时最大 C．使的n的最大值为16 D．数列中的最小项为第9项 10．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知直线和圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．直线l与圆相切时， C．若直线的倾斜角为，则直线l与圆相交所得弦长为6 D．若直线l与圆相交所得弦AB的长为，则该弦AB在x轴上的投影长为3 11．（2023·全国·模拟预测）已知O为坐标原点，抛物线的准线方程为，过焦点F的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为D，以PQ为直径的圆与x轴交于M，N两点，则（    ）． A．C的方程为 B．面积的最小值为p C．的最大值为 D．当时，直线l的斜率为 12．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（    ） A． B．平面 C．平面与平面相交 D．点到平面的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且，则 ． 14．（2023·河南开封·统考二模）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且与该抛物线在第一象限交于点，若轴，则椭圆C的离心率为 ． 15．（2023·四川成都·统考二模）若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为 ． 16．（2023春·河南·高二阶段练习）半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.若点在直线上，且，则直线与直线所成角的余弦值为 ． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2023春·江苏泰州·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且与直线相切于坐标原点． (1)求圆M的标准方程； (2)经过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程． 18．（2023春·湖北襄阳·高二阶段练习）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q.已知，，，. (1)求，的通项公式 (2)当时，记，求数列的前n项和. 19．（2023·山东聊城·统考一模）如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面． (1)证明：平面平面； (2)若，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 20．（2023·江西·校联考模拟预测）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且. (1)求抛物线的方程；