专题3.1 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）

专题3.1 选修一+选修二第四章数列（易） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023春·江西·高二阶段练习）若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·辽宁·高二校联考期末）已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·天津·高二校联考期末）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 4．（2023·内蒙古包头·统考一模）已知是椭圆的两个焦点，点M、N在C上，若，则的最大值为（    ） A．9 B．20 C．25 D．30 5．（2023·内蒙古包头·统考一模）中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（    ） A．7里 B．8里 C．9里 D．10里 6．（2023·河南开封·校考模拟预测）若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·天津·高二校联考期末）已知抛物线的焦点为F，双曲的离心率为，F到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（    ）． A． B． C． D． 8．（2023·内蒙古包头·统考一模）如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（    ） ①平面平面      ②      ③      ④平面 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④ 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2023秋·广东·高二统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D．∥ 10．（2023春·北京·高二校考阶段练习）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2023春·湖北孝感·高二统考开学考试）圆，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（    ） A．直线l与圆C相离 B．若点P到直线l的距离为4，则点P有2个 C．的最大值是8 D．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是2 12．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（    ） A． B． C．的面积为3ab D．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为3 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）过三点、、的圆的圆心坐标为 . 14．（2023春·北京·高二校考阶段练习）在等差数列中，已知，则 ． 15．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，且，则抛物线的标准方程为 . 16．（2023·全国·高三专题练习）如图，正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为2，分别是的中点，是的中点，过的一个平面与侧棱或其延长线分别交于，已知，则二面角的余弦值为 . 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2023秋·山东东营·高二统考期末）已知向量， (1)求与的夹角； (2)若与垂直，求实数t的值． 18．（2023秋·浙江杭州·高二校考期末）求下列曲线方程． (1)已知抛物线，求准线l方程． (2)已知双曲线的焦距为6，渐近线方程为，求双曲线C的方程． 19．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列满足，． (1)证明：为等差数列； (2)设，求数列的前n项和． 20．（2023春·江苏南京·高二阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． (1)求圆的方程； (2)若圆与直线交于两点，，求实数的值． 21．（2023春·宁夏吴忠·高二阶段练习）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 22．（2023·天津和平·统考一模）在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 选修一+选修二第四章数列（易） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（