特训02 期中压轴题-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

特训02 期中压轴题 一、解答题 1．定义在区间上的函数且为奇函数． (1)求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性： (2)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 2．已知实数，设函数. (1)当时，求函数f（x）的值域： (2)求|f（x）|的最大值. 3．已知函数，，且满足，恒成立． (1)求解的零点以及的函数解析式． (2)求函数在区间上最大值与最小值之差的取值范围． 4．， (1)当=1时，求的最大值，并求此时的取值． (2)若有4个零点，求的取值范围. 5．设，函数. (1)讨论函数的零点个数； (2)若函数有两个零点，求证：. 6．已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为，求的单调区间 (3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 7．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)当时，求的最大值和最小值，以及相应的值； (3)若，，求的值. 8．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)常数＞0，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)将函数的图象向左平移个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再保持图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数m的取值范围. 9．已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记. (1)求的值； (2)设（）. ①若，试写出方程的一个解； ②若，求函数的零点个数. 10．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． (1)若为的相伴特征向量，求实数m的值； (2)记向量的相伴函数为，求当且时的值； (3)已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 11．如图所示，在中，，，与相交于点，设，. (1)试用向量表示； (2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 12．如图，梯形，，，，为中点，． (1)当时，用向量表示的向量； (2)若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值． 13．如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，． (1)当时，用，表示； (2)若，求的取值范围． 14．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且. (1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； (2)若，求的最小值. 15．已知向量，其中，，是两两不相等的正整数.记，，其分量之间满足递推关系，，，. (1)当时，直接写出向量； (2)证明：不存在，使得中； (3)证明：存在，当时，向量满足. 16．在平面直角坐标系中，已知一列点：，，，，，，其中，向量. (1)求和的值； (2)证明：对任意的正整数，都有； (3)若正整数满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号） ①；②；③. 17．如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 (1)若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； (2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. 18．在锐角中，，点为的外心. (1)若，求的最大值； (2)若， （i）求证：； （ii）求的取值范围. 19．如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． (1)延长交于点Q（图1），求的值； (2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 20．设正三角形的边长为．为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点． (1)当时，求的值； (2)当时； （ⅰ）求，的值（用表示）； （ⅱ）求的最大值与最小值； 21．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)若，求△ABC的面积； (2)求的值； (3)求的取值范围． 22．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 23．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求C； (2)求的取值范围. 24．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． (1)求证：； (2)若，求． 25．如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏. (1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客