特训01 期中解答压轴题-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训01 期中解答压轴题 一、解答题 1．如图，在中，，是角的平分线，且． （1）若，求实数的取值范围． （2）若，时，求的面积的最大值及此时的值． 2．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且. (1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； (2)若，求的最小值. 3．如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 (1)若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； (2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. 4．如图所示的两边，，设是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于，，已知，； (1)求的值； (2)若，，，求的值； (3)若的最大值为，求边的长. 5．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值； (3)求的取值范围． 6．如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． (1)延长交于点Q（图1），求的值； (2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 7．已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点． （1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值； （2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示） （3）若，，求的最小值． 8．如图，直线，点是，之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，，（，为常数），点，分别为，上的动点，已知.设（），的面积为. (1)若，求梯形的面积； (2)写出的解析式； (3)求的最小值. 9．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，． （1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度； ①；② （2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？ 10．如图，在点处有一座灯塔，是一条直的海岸线，已知，，从灯塔处射出的灯光照到线段上的线段，、是线段（含端点）上的动点，在转动灯光的过程中，始终保持不变. (1)当时，求被灯光照到的区域的面积； (2)求海岸线上被照到的线段长的最小值. 11．如图，已知半圆的直径，点C在AB的延长线上，，点P为半圆上的动点．以PC为边作正方形PCDQ，且点Q与圆心O分别在PC的两侧． (1)设△OPC与正方形PCDQ的面积之和为S，求S的最大值； (2)求OQ的最大值． 12．记锐角的内角的对边分别为，已知． (1)求证：； (2)若，求的最大值． 13．小军在校园内测对岸广电大厦楼顶无线塔的高度，他在校园水平面上选取两点，测得，测得，，，，. (1)求； (2)求无线塔的高度. 14．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点）， （Ⅰ）求的大小； （II）是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由． 15．如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N． （1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n； （2）若m+n=1，求的最小值． 16．如图，在梯形中，，，是的两个三等分点，，是的两个三等分点，线段上一动点满足，分别交，于，两点，记，． （1）当时，用，表示： （2）若，试写出和的关系，并求出的取值范围． 17．如图所示，等腰梯形中，，，已知E，F分别为线段，上的动点（E，F可与线段的端点重合），且满足，. (1)求关于x，y的关系式并确定x，y的取值范围； (2)若，判断是否存在恰当的x和y使得取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说明理由. 18．如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里). （Ⅰ）求的关系式； （Ⅱ）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区域每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少. 19．点Q在半径为1的圆P上运动的同时，点P在半径为2的圆O上运动，O为定点，P､Q两点的初始位置