10.5 分式方程-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

10.5 分式方程 考点1: 分式方程的概念 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 考点2: 分式方程的解法 （1）基本思路：。 （2）基本步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 考点3: 分式方程的增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 考点4:分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤： 1 设未知数； 2 找等量关系； 3 列分式方程； 4 解分式方程； 5 检验（一验分式方程，二验实际问题）； 6 答． 题型一：分式方程的概念 1．下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列关于的方程中， 不是分式方程的是 （　　） A． B． C． D． 题型二：根据分式方程根的情况求参数范围 4．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（  ） A． B． C． 且 D． 且 5．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 6．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 题型三：根据增根的情况求参数值 7．若分式方程有增根，则m的值是（    ）． A．3 B． C．5 D． 8．若分式方程有增根，则等于（    ） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 题型四：解分式方程 10．解方程：． 11．解分式方程：． 12．解方程： 13．解方程 题型五：分式方程的应用 14．宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产张熟宣比生产张生宣多用1天． (1)求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ (2)若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？ 15．教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． 16．春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品，已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多元，超市用元购进的灯笼数量和用元购进的春联数量相同，求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？ 17．某风景区计划修建一条长的步道．修了后开始加派人手，每天的工作效率提高了，比原计划提前6天完成任务．求原计划每天修多少米步道． 一、选择题 1．下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 3．关于的方程有增根，则的值是（    ） A．3 B．0或3 C．7 D． 4．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 5．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（    ） A．2 B．1 C．3 D． 7．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（　　） A． B．1 C．2 D．3 9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 10．分式方程的解为，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有负整数a的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 12．关于方程的解