期中考试模拟试卷03-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

期中考试仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，则复数z的虚部是（ ） A. i B. C. 1 D. 2．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3．在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4．如图，在等腰梯形中，，，则（ ） A. B. C. D. 5．在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 6．若内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则（ ） A. B. C. D. 7．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8．在△ABC中，已知点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10．已知向量的夹角为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在中，若， 则 D. 若，则实数 11．已知i为虚数单位，z为复数，以下四种说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则复平面内所对应的点位于第三象限 D. 已知，若关于的方程有实数根，则实数根必为 12．已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知i为虚数单位，若，则______． 14.在面积为的中，角的对边分别为，若，则________． 15.已知，，，，则________． 16．已知直角梯形，，，，是边上的一动点，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值． 18．已知复数，i为虚数单位. （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 19．已知且. （1）求的值； （2）求的值． 20．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，． （1）若，BC边上的中线AD的长为，求c的值； （2）若，，求． 21．已知向量，，满足. （1）将表示为的函数，并求的最小正周期; （2）已知分别为的三个内角A，B，C的对应边，若，且，求的取值范围. 22．如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）． （1）当为正三角形时求修建的木栈道与道路，围成的三角地块面积； （2）若的面积，求木栈道长； （3）如图2，若景区中心与木栈道段连线的， ①将木栈道的长度表示为的函数，并指定定义域； ②求木栈道的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，则复数z的虚部是（ ） A. i B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】. 所以复数z的虚部是1. 故选：C 2．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，，所以， 所以， 故选：C 3．在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在中，，，， 因为， 所以， 因为，所以， 所以. 故选：D. 4．如图，在等腰梯形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 又， ， 故选：A 5．在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设 , 故选:C. 6．若内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则（ ） A. B. C. D