课时检测训练37 数列求和-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习课时训练

课时检测训练37 数列求和 >对应答案P519 延A级+基础巩固 4.(2022·湖北十坦·三模)已知数列{a.}满足a 1.(2023·广东韶关·二模)已知数列{a.)的前n 十3a,+5a1十…+(2n-1)a.=(m-1)3"+1. 项和为S,a1=1,a,≠0，a。·a+1=4S。一1(n∈ (1)求{a.}的通项公式： N). (2)在a,和a,+1之间插入n个数，使这n十2个数 (1)证明：a,+2一a,=4: 构成等差数列，记这个等差数列的公差为d。,求 (2)设c.=(一1)”·a。十2“，求数列{c.}的前2n 数列 1 的前n项和T. 项和Tm· d 罕B级·能力提升 5.在①a1=7,a十a=26:②a1=3,S,=63:③S,= n+2,这三个条件中任选一个，补充在下面问 2.(2022·广东深圳·一模)已知数列{a}的首项 题中，然后解答补充完整的题目. a1=2,且满足a+1十a,=4×3". 已知S.为等差数列{a}的前n项和，若 (1)证明：{a。一3"}是等比数列： (2)求数列{a.}的前n项和S. (1)求am: (2)令b.= a一n∈N),求数列化，)的前n项 和T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答 计分 3.(2023·山东临折·二模)已知数列{a.}的前n 项和为S,a1=1.S。1=2S.十1. (1)求{a.}的通项公式： 6.(2022·新高考1卷T17)记S。为数列{a.的前 (2记6-108,4，求数列6，的前n项和T n项和，已知a,=1, 三)是公差为号的等差 la 数列. (1)求{a.}的通项公式： 2)正明+十+2 293 课时检测训练·数学·RJA14.C解析T=a·a2·…·a。=a,·a9·a9·… T.=[-1+3-5+7-…-(4n-3)+(4n-1)]+(2+2+ ·a9 2+…+2)=2w+1+2n-2. =(a)·gt-+"=(a,)”…g T.=2t1+2m-2. 2.解(1)证明：由a.,十a=4×3”,得a,一3"+=-(a. -16×(侵）=227-2+ 3), 又a,=2,故a1-3=-1.政a+:-31=-(a,-3)≠0， 面兼y一+昌0的开口向下，对称轴为川=号。 1 9 所以+1一3"+1 所以当n=4或n=5时，T。取得最大值 a,-3=一1，所以数列a一3”5是以-1为首项， 一1为公比的等比数列. 15.解(1)因为数列{a.}的前n项和为S.=十1，所以当n= (2)由(1)可知a,一3”=(-1)°，所以a,=3”+(-1)". 1时，a,=2: 当n22时，a,=S。-S.-1=2n-1, 所以S-31-32+-)·[1-(-) 1-3 1-(-1) 赦a,=2n=1, 2n-1,n≥2. =3-（-1-2 2 所以a=3,a,=5,从而a,6十ab十ab=14.化为2b十3.解(1)由S.:=2S.十1.得S=25。-1十1(n≥2，n∈N), 36+5h=14. .S1-S=2S,-2S.-f∴a+1=2a.(n≥2，∈N, 叉因为数列{b}为正项等比数列且b,=4,=2,设公比为 又a,=1,S.,1=2S,+1..a2十a1=2a1十1，整理得a2=2a. 4,且4>0.又2g2+3g-2=0. .数列(4，}是首项为1，公比为2的等比数列， 解得9=名成9=一2（会），从两6=（侵） ∴数列{a,}的通项公式为a=2. 2四当≥2时，不等式6>（名）广转化为2<(m (2由D得a=2“6.=g==”二 a。 27 .T,=h十b,十63十…十b, 1 记m0=2P,/2)=1,3=2,0=9 2-7 ，f(5)=2, 2 6)-)-8)= 64 两式相减，得工=十 当n≥8时，n十D-刀 /)=27×m-1)=2(n-1)F<1./) 1-) -1- 单调递减，所以f(m)<1, 12 2 2 因此使不等文6>（名）广成立的所有正整数0粗虎的 集含为{3,4,5,6,7}. 1.=2 4.解(1)因为a+3a1+5a,十…+(2n-1)a.=(n-1)3+ 课时检测训练37数列求和 1,① [A级·基础巩固 当n=1时，a=1, L,解(1)证明：由题可知4.·a+=4S,一1， 当n≥2时，4，+3@，十54，十…+(2n-3)a.-1=(n-2)3+ 当n=1时，解得a=3,所以a,=5. 1, 又因为a1·ar1=4S1一1， ①-②得(2m-1)a.=[(n-1)3°+1]-[(n-2)3”-1+1]= 将其与a,·a=S。一1两式相减得a,(a:a,) (2n-1)3"1(n≥2). =4a.+i- 所以a,=3-1(n≥2). 因为a,≠0，有a+:一a,=4 又因为当n=1时，上式