预测11 二次函数与对称性问题（选填）-【临门一脚】2023年中考数学三轮冲刺过关（福建专用）

【临门一脚】预测11 二次函数与对称性问题（选填） 一、【中考预测】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 出题概率：☆☆☆☆ 考向大胆猜：选择压轴 二、【知识回顾】 利用二次函数的对称轴判断函数值大小关系（福建常考选择题10） 方法技巧： ①已知点A（a，b）为二次函数图像上一点，对称轴已知x=c，则A点对称点B（2c-a，b） ②已知点A（a，c）、B（b，c）为二次函数图像上一点，则根据两点纵坐标相等，可知A、B为对称点，那么对称轴x= ③不等式解读：→a到对称轴c的距离＞b到对称轴的距离 →a到对称轴c的距离＝b到对称轴的距离 →a到对称轴c的距离＜b到对称轴的距离 三、【历年真题】 【真题1】（2021·福建·统考中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为： ，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意； D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可． 【真题2】（2020·福建·统考中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系． 【详解】根据题意画出大致图象： 当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确． 当a<0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确． 综上所述只有C正确． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论． 【真题3】（2019·福建·统考中考真题）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(   ). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1 【答案】D 【分析】由点A（m，n）、C（3−m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2< y3< y1； 【详解】解答：解：∵经过A（m，n）、C（3−m，n）， ∴二次函数的对称轴x＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近， ∵|a|＞0， ∴y2< y3< y1； 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键． 【真题4】（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　） A．对于任意实数，都有 B．对于任意实数，都有 C．对于任意实数，都有 D．对于任意实数，都有 【答案】B 【分析】根据m是关于x的方程的解，得到，进而得到，根据二次函数的性质，即可得到为函数的最小值，可得出结论． 【详解】解：∵m是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴当时，函数有最小值， ∵抛物线上有点， ∴即为函数的最小值； ∴对于任意实数，都有； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数最值．解题的关键是确定为二次函数的最小值． 【真题5】（2022·福建福州·福建省福州教育学院附属中学校考模拟预测）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③ 【答案】D 【分析】不妨假设，利用图像法一一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与轴的交点为和， ∴抛物线的对称轴为， 不妨假设．