精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题

长郡中学2022～2023学年度高一第二学期第一次适应性检测 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知，则（ ） A 3 B. 4 C. D. 10 2. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 3. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 17 C. 20 D. 25 6. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个值的区间可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 的一个周期为8 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ）． A. 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 C. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为 D. 已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则 10. 计算下列各式，结果为的是（ ） A B. C. D. 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ） A 若，则 B. 若，，，则 C. 若O为△ABC的内心，，则 D. 若O为△ABC的垂心，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 设函数​， 则​_________. 14. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的面积是________． 15. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________. 16. 设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是___. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，． （1）求与的夹角； （2）若，且，求实数t的值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集． 19. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若D为AC的中点，且，b＝3，求的面积． 20. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量. （1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式； （2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪. 21. 如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点． （1）当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积； （2）当P在线段上移动时，求的最小值． 22. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． （1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由． （2）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡中学2022～2023学年度高一第二学期第一次适应性检测 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知，