数学（沪教版2020上海专用A卷）（范围：平面解析几何、计数原理与概率统计）-学易金卷：2022-2023学年高二下学期期中考前必刷卷

绝绝密★启用前|学科网试题命制中心 2022-2023学年高二下学期期中考前必刷卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：平面解析几何、计数原理与概率统计 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．双曲线的焦距为______. 2．（2022春·上海金山·高二统考期中）已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交此椭圆于，两点．若，则____________； 3．若直线与互相垂直，则实数的值为________． 4．经过、两点的直线斜率为______. 5．已知直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为，则实数______. 6．求过点 的圆 的切线方程__________. 7．求直线与直线的夹角为________. 8． 12名学生排成两列，每列6人，其中学生甲、学生乙不在同一列的不同排列方法数是_______. 9．若二项式展开式的常项数为20，则______． 10．已知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围________ 11．有3本不同的数学书和4本不同的外语书从左到右依次排放在书架的某一层上，那么其中数学书甲不排在左边第一个并且英语书不排在左边第二个的概率为_______.（结果用数值表示） 12．已知､分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线的渐近线的距离为2，点在双曲线上，且，则三角形的面积为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 14． “ab>0”是“方程ax2＋by2＝1表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知平面和平面不重合，直线m和n不重合，则的一个充分条件是（    ）. A．且 B．且 C．且 D．且 16．从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队. （1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？ （2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？ 18. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知圆的方程为 （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）若直线与圆相交于、，求弦长的值． 19. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 设抛物线y2=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的. （1）设△MOF的面积为S△MOF；△AOB的面积为S△AOB，设S△MOF=S△AOB，求的取值范围； （2）求中点M的轨迹方程. 20. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦． （1）求抛物线的准线方程； （2）求，求证：直线恒过定点； （3）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值． 21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 已知椭圆(a>b>0)经过A(0，2)､B(-3，-1)两点. （1）求直线AB和椭圆的方程； （2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离； （3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前|学科网试题命制中心 2022-2023学年高二下学期期中考前必刷卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意： 1