专题3第2讲 万有引力与航天(教师用书)-【成功方案】2023年高考物理艺术生文化课总复习

第2讲　万有引力与航天 1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是__匀速圆周__运动，其所需要的向心力由__万有引力__提供。其基本关系式为G＝m＝mω2r＝m2r＝m(2πf)2r。在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg。 2．卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系 (1)由G＝m，得v＝　　，则r越大，v越小。 (2)由G＝mω2r，得ω＝　　，则r越大，ω越小。 (3)由G＝mr，得T＝　　，则r越大，T越大。 3．卫星变轨 (1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道__小__。 (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道__大__。 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度： 推导过程为：由mg＝＝得： v1＝　　＝　　＝__7.9__km/s。 第一宇宙速度是人造地球卫星的__最大环绕__速度，也是人造地球卫星的__最小发射__速度。 (2)第二宇宙速度：v2＝__11.2__km/s，使物体挣脱__地球__， 引力束缚的最小发射速度。 (3)第三宇宙速度：v3＝__16.7__km/s，使物体挣脱__太阳__引力束缚的最小发射速度。 【规律方法】 1．分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝__gR2__。 2．确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法；(2)单摆法；(3)__平抛__(或竖直上抛)物体法；(4)近地卫星__环绕__法。 高考题型1　万有引力定律的理解及应用 【例1】　2021年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命。美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面。假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【答案】　A 【解析】　绕地球表面运动的物体由牛顿第二定律可知： G＝mg 同理，对绕火星表面运动的物体有： ＝m2R1 结合两个公式可解得：M火＝，故A对。 【技巧点拨】 1．由于地球上的物体随地球自转需要的向心力由万有引力的一个分力提供，万有引力的另一个分力才是重力。 2．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。 3．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 (1)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； (2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝； (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 1．“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【答案】　D 【解析】　假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有 G＝mg，＝m0g′ 解得 g′＝g 设嫦娥四号卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力得 G＝m1 解得 v＝ 故选D。 2．用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰。如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是(　　) A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰ B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰ C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰ D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰ 【答案】　C 【解析】　AB、在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，A、B错误。C、在赤道处，F引－G′＝F向，再结合题意＝3‰知，在赤道处：＝＝＝3‰，C正确。D、赤道处：＝＝1－＝997‰，D错误。 高考题型2　卫星运行参量的分析 【例2】　 如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对地心，下列说法中错误的是 (　　) A．卫星C的运行速度大于物体A的速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C．卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相同 D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等 【答案】　B 【解析】　A、C绕地心运动的周期T相同，由ω＝可知，两者的角速度相等，根