考前特训练 计算题标准练(八)(教师用书)-【成功方案】2023年高考物理艺术生文化课总复习

计算题标准练(八) 15．(7分)如图所示，导热性能极好的汽缸静止于水平地面上，缸内用横截面积为S、质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体。在活塞上放一砝码，稳定后气体温度与环境温度相同，均为T1。当环境温度缓慢下降到T2时，活塞下降的高度为Δh；现取走砝码，稳定后活塞恰好上升Δh。已知外界大气压强保持不变，重力加速度为g，不计活塞与汽缸之间的摩擦，T1、T2均为热力学温度，求： (1)气体温度为T1时，气柱的高度； (2)砝码的质量。 【答案】　(1)H＝Δh　(2) M＝ 【解析】　(1)设气体温度为T1时，气柱的高度为H，环境温度缓慢下降到T2的过程是等压変化，根据盖－吕萨克定律有＝ 解得H＝Δh (2)设砝码的质量为M，取走砝码后的过程是等温变化 p2＝p0＋　V2＝(H－Δh)S p3＝p0＋　V3＝HS 由玻意耳定律得p2V2＝p3V3 联立解得M＝ 16．(9分)如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的绝缘杆cd垂直于导轨静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好通过半圆导轨最高点，不计其余电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g＝10 m/s2，(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求： (1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v； (2)电阻R产生的焦耳热Q。 【答案】　(1) m/s　(2)2 J 【解析】　(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：Mg＝M，解得：v＝＝ m/s (2)从碰撞后到cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：－Mg·2r＝Mv2－Mv， 解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v2＝5 m/s 两杆碰撞过程动量守恒，取向右为正方向， 则有：mv0＝mv1＋Mv2 解得碰撞后ab金属杆的速度：v1＝2 m/s ab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有： mv＝Q， 解得：Q＝2 J。 17.(14分)如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求： (1)A球刚进入水平轨道的速度大小； (2)A、B两球相距最近时，A、B两球组成系统的电势能Ep； (3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小。 【答案】　(1)　(2)mgh　(3)　 【解析】　(1)对A球下滑的过程，据机械能守恒得 2mgh＝·2mv 解得v0＝。 (2)A球进入水平轨道后，两球组成的系统动量守恒，当两球相距最近时共速，有2mv0＝(2m＋m)v 解得v＝v0＝ 据能量守恒定律得2mgh＝(2m＋m)v2＋Ep 解得Ep＝mgh。 (3)当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定。则2mv0＝2mvA＋mvB ×2mv＝×2mv＋mv 解得vA＝v0＝，vB＝v0＝。 18．(16分)如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r＝10 m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R＝ m，轨道ABC与平面N相切于C点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M＝1 kg的长方体滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知物体质量m＝1 kg，物体与平面N之间的动摩擦因数μ1＝0.5、与滑块之间的动摩擦因数μ2＝0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h＝0.05 m，长L＝4 m，(取g＝10 m/s2)求： (1)物体滑到C时对圆轨道的压力是多大？ (2)物体运动到F处时的速度是多大？ (3)当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？ 【答案】　(1)30 N　(2)10 m/s　(3)0.6 m 【解析】　(1)对物体从A处到C处的过程，由机械能守恒定律得： mgr＝mv在C处，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m 联立解得：FN＝3mg＝30 N 由牛顿第三定律可知，物体滑到C处时，对圆轨道的压力是30 N。 (2)对物体从C处到F处的过程，由动能定理有 －μ1mg×πR＝