精品解析：广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2024届高二下学期第一次阶段检测试题数学 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数，（ ） A. B. C. D. 2 2. 过点和点的直线在轴上的截距为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3. 三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同选法有（ ） A. 125种 B. 243种 C. 60种 D. 10种 4. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线C：的焦点为F，，是C上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 若函数在区间只有一个极值点，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 用红､黄､蓝三种颜色给如图所示六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 8. 已知，，，则它们的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设有一组圆，下列说法正确的是（ ） A. 这组圆的半径均为1 B. 直线平分所有的圆 C. 存在直线被所有的圆，截得的弦长相等 D. 存在一个圆与x轴和y轴均相切 10. 某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛.设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…，，…，其中，则下列结论不正确的是（ ） （附：，，，.） A B. 与的递推公式为 C. 按照计划2028年年初存栏数首次突破1000 D. 令，则（精确到1） 11. 甲､乙､丙､丁､戊5人参加完某项活动后合影留念，则（ ） A. 甲､乙､丙站前排，丁､戌站后排，共有120种排法 B. 5人站成一排，若甲在乙的左边，共有60种排法 C. 5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D. 5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 12. 已知函数满足，则当时，下列说法正确的是（ ） A B. 是函数的极大值点 C. 函数有且只有一个零点 D. 存在正实数，使得恒成立 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在数列中，，，则______． 14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有且只有一个公共点，请写出任意符合条件的一条直线方程_______________． 15. 甲､乙､丙､丁4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且甲､乙两名同学不能安排到同1个小区，则不同的安排方法共有__________种. 16. 若对于曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)＝ax＋2cosx的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分､解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求实数的值； （2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 18. 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项. （1）求数列，的通项公式； （2）设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答. 19. 如图，是长方体，分别是棱上一点，，经过三点的平面与棱相交于. （1）求； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若圆上的点都在椭圆内部，求的取值范围． 21. 是双曲线上的两点，点是线段的中点 (1)求直线的方程； (2)如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点，那么四点是否共圆？为什么？ 22. 已知函数，其中a为正实数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $