1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【随堂1+1】2022-2023学年九年级数学下册同步习题课件（湘教版）

第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 随堂 1+1　 数学　九年级　下册•XJ 1 y=0 横坐标 横坐 标 无 一 两 A 0或1 D A C 4 m>9 0<x<2 x<0或x>2 x=0或2 (1)证明:Δ=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4,∵(m-2)2≥ 0,∴(m-2)2+4>0,∴Δ>0,∴不论m为何实数,此二次函数的图象与 x轴有两个不同交点;　(2)解:当m=2时,y=x2-2x,令y=0,则x2- 2x=0,解得x1=0,x2=2,∴函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)、 (2,0). A D     解:(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴Δ>0,即1-2c>0,解得     交点间的距离为2,∴x1-x2=2,由题意得,x1+x2=-2,∴解得 x1=0,x2=-2,∴2c=x1·x2=0,即c的值为0. 解:(1)由图象可知,方程ax2+bx+c=0的根为x1=1,x2=3;　(2)不等 式ax2+bx+c>0的解集为1<x<3;　(3)由对称轴为直线x=2,且a<0 可知,当x>2时,y随x的增大而减小;　(4)结合图象,方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,即直线y=k与抛物线 y=ax2+bx+c有两个交点,∵抛物线的最大值为2,∴k的取值范围 是k<2. (1)证明:∵Δ=(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,∴无论k为 何值,方程总有两个不相等的实数根;　(2)解:二次函数y=x2+(k- 5)x+1-k的图象不经过第三象限,二次项系数a=1,抛物线开口方向 向上,∵Δ=(k-3)2+12>0,∴抛物线与x轴有两个交点,设抛物线与 x轴的交点的横坐标分别为x1、x2,∴x1+x2=5-k>0,x1·x2=1-k>0, 解得k<1,即k的取值范围是k<1;　(3)解:设方程的两个根分别 是x1、x2,根据题意,得(x1-3)(x2-3)<0,即x1·x2-3(x1+x2)+9<0,又   大整数值为2. $