2.7 正多边形与圆-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

2.7 正多边形与圆 湘教版九年级下册第二章 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌据正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 教学重点和难点 重点：正多边形中几个量之间的关系． 难点：正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系． 一、课前预习 阅读教材第83～85页内容，了解本节课的主要内容． 图片欣赏 二、情境导入 同学们回答下列问题． 1．什么叫正多边形？ 2．正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条？对称中心是哪一点？ 【教师点评】 1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形； 2．正多边形是轴对称图形，对称轴的条数与边数相同，正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对称轴的交点． 三、新知探究 探究1　正多边形和圆 1．如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点，得到正六边形ABCDEF，同学们想一想，为什么？ 同理：∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F 又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上， ∴六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． ⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆． 2．正多边形的有关概念 正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角， 中心到正多边形每一边的距离叫做正多边形的边心距． 正多边形的计算，常用的方法是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解． 探究2　正多边形的画法 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等．这些问题都与等分圆周有关，怎样画正多边形呢？ 画正多边形的关键是等分圆周，而等分圆周有下面两种方法： 2．用尺规等分圆 对于一些特殊的正n边形，还可以用圆规和直尺作出图形． 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形． 四、点点对接 【例1】如图所示：已知圆O的半径为l，求作⊙O的内接正方形． 分析：作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分． 作法：(1)作直径AC与BD，使AC⊥BD. (2)依次连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD就是求作的⊙O的内接正方形，如图所示． 五、课堂小结 这节课上你学到了什么？还有什么疑惑？ 点评： 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系． 3．画正多形的方法． 六、布置作业 $