2.6 弧长与扇形面积-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

2.6 弧长与扇形面积 湘教版九年级下册第二章 教学目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点和难点 重点：经历探索弧长及面积计算公式的过程及用公式解决问题． 难点：探索弧长及扇形面积计算公式． 情境导入1： 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 情境导入2： 一、课前预习 阅读教材第77～79页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积的公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． 三、新知探究 探究1　弦长公式 教师引导，同学们独立完成下面各题；设圆的半径为R，则： 1.圆的周长可以看作________度的圆心角所对的弧长． 2．1°的圆心角所对的弧长是________， 2°的圆心角所对的弧长是________， 3°的圆心角所对的弧长是________， …… n°的圆心角所对的弧长是________． 探究2　扇形的面积公式 学生分组讨论：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头羊，如图所示： (1)这头羊吃草的最大活动区域有多大？ (2)如果这头羊只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 点评：(1)这头羊吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心，5m为半径的圆的面积． (2)如果这头羊只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径与n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图：像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 请同学们结合圆的面积S＝πR2的公式，独立完成下题： 1．该圆的面积可以看作是________度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝________.2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝________.5°的圆心角所对的扇形面积S扇形________．……，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝________. 四、点点对接 【例1】已知⊙O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm) 【例2】如图所示：一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？ 【例3】如图所示，⊙O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB＝58°，求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2)． 【解析】∵r＝1.5cm，n＝58. ∴S阴＝150π－54π＝96π(m2) 答：这条圆弧形弯道的面积为96πm2. 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ ②扇形的概念； 六、布置作业 $