2.5 直线与圆的位置关系（第3课时）-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

湘教版九年级下册第二章 2.5直线与圆的位置关系 (第3课时) 切线长定理 教学目标 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形内心的概念，熟练掌握它们的应用． 教学重点和难点 重点： 切线长定理及运用． 难点： 切线长定理的导出． 一、课前预习 阅读教材第70～73页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 请同学们任画一个⊙O，并在⊙O外取一点P，过点P作⊙O的切线，并思考： 1．可作几条切线？ 2．猜想这个点到切点之间的距离有怎样的数量关系？ 三、新知探究 探究1　切线长定理 1．从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题． 问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？ PB是⊙O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与 PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题． 点评、总结： PA＝PB，∠APO＝∠BPO.我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 从上面的操作我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 2．推理论证猜想的正确性： 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB. 教师点拨，学生独立完成证明过程． 教师强调：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 探究2　三角形的外切圆 在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？ 作圆的关键是确定圆心，这个点既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上．那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径． 总结概念： 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 四、点点对接 【例1】如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD. 求证：CO∥BD 分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°，即BD⊥AB，因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可． 证明：连接AB. ∵CA、CB是⊙O的切线，点A、B为切点． ∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO，∴CO⊥AB ∵AD是⊙O的直径．∴∠ABD＝90° 即：BD⊥AB，∴CD∥BD. 【例2】如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A＝70°，求∠BOC的度数． 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 点评：①切线长定义和切线长定理； ②三角形的内切圆及内心的概念． 六、布置作业 $