2.5 直线与圆的位置关系（第2课时）-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

湘教版九年级下册第二章 2.5直线与圆的位置关系 (第2课时) 　圆的切线 教学目标 理解切线的判定定理和切线的性质定理，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题． 教学重点和难点 重点：运用切线的判定和性质定理． 难点：切线的判定和性质的综合运用． 一、课前预习 阅读教材第66～68页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交，判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断．还有没有更为简便的方法判断圆的切线呢？另外切线有哪些性质呢？本节课我们就来研究这方面的问题． 三、新知探究 探究1　切线的判定定理 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？ 教师点评 圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，根据切线的定义，直线l就是⊙O的切线，于是我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 学生板演：过⊙O上点A作⊙O的切线，想一想，①作法；②作图的依据是什么？ 教师点评 作法： ①连接OA. ②过点A作OA⊥l，则直线l为所求作的⊙O的切线，依据是：圆心 O到直线l的距离是半径，这时直线l就是⊙O的切线． 学生分组讨论：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？ 应分为两步： (1)说明这个点是圆上的点； (2)过这点的半径垂直于直线． 探究2　切线的性质 将上面探究中的问题反过来，如果所示，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 教师点评 事实上，这里的半径OA与直线l一定是垂直的，设切线l切⊙O于点A，假设l与OA不垂直，则过点O作OB⊥l于点B，由垂线段最短得OB＜OA，则d＞r，这与“圆心到切线的距离等于半径”相矛盾，这说明假设l与OA不垂直不正确，从而OA⊥l，于是，我们得到切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 四、点点对接 【例1】已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD. 求证：直线BC是⊙O的切线． 证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD. ∴AD⊥BC 又∵OD是⊙O的半径，且BC经过点D. ∴直线BC是⊙O的切线． 【例2】如图AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD. 证明：连接OC. ∵CD是⊙O的切线．∴OC⊥CD 又∵BD⊥CD.∴BD∥OC，∴∠1＝∠2 又∵OC＝OB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3 即：BC平分∠ABD. 【例3】证明：经过直径两端点的切线互相平行． 已知：如图AB是⊙O的直径，l1、l2分别经过点A、B的切线． 求证：l1∥l2 证明：∵OA是⊙O的半径，l1是经过A的切线． ∴l1⊥OA 同理l2⊥OB ∵l1⊥AB且l2⊥AB ∴l1∥l2 五、课堂小结 这节课大家学习了切线的判定和性质，总结一下，圆的切线的判定共有哪几种方法？ 教师点评： 1．和圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 2．如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线． 3．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 六、布置作业 $