2.3 垂径定理-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

湘教版九年级下册第二章 2.3垂径定理 教学目标 1．理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证． 2．理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算． 教学重点和难点 重点：垂径定理及运用． 难点：用垂径定理解决实际问题． 教学设计 一、课前预习 阅读教材第58～59页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 1．什么叫弦？直径与弦的关系？ 2．圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？ 3．观察并回答： (1)两条直径的位置关系？ (2)若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ 三、新知探究 探究1　垂径定理 1．从上面第3个图可以得出哪些结论？ 这样，我们就得到下面的结论： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 2．引导学生证明上面结论的正确性． 已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M. 分析：要证AM＝BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可． ∴AM＝BM ∴点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称 证明：如图，连结OA、OB，则OA＝OB 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 四、点点对接 【例1】如图，弦AB＝8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂是为E，DE＝2cm，求⊙O的直径CD的长． 【解】连接OA 设OA＝rcm，则OE＝r－2(cm) ∵CD⊥AB 在Rt△AEO中，由勾股定理得 OA2＝OE2＋AE2 即　　r2＝(r－2)2＋42 解得　r＝5 ∴CD＝2r＝10(cm) 【例2】证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等 已知：如图，在 ⊙O中，弦AB与弦CD平行 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 点评： ①圆的轴对称性； ②垂径定理及推论； ③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程； ④注意计算中的两种情况． 六、布置作业 $