2.2 圆心角、圆周角 (第2课时)-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

●O B A C D E 2.2圆心角、圆周角 (第2课时) 湘教版九年级下册第二章 教学目标 1．会识别圆周角、圆内角、圆外角． 2．理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质和运用它们解决问题． 教学重点和难点 重点：圆周角定理和推论及运用它们解题． 难点：运用分类思想证明圆周角定理． 一、课前预习 阅读教材第49～53页内容，了解本节课的主要内容． 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 1.什么是圆周角？ ●O B A C D E 二、情境导入 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 顶点在圆心上的角，有一组等量关系，如果顶点不在圆心上，在其他的位置上，如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要解决的问题． 三、新知探究 探究1　圆周角的定义 阅读教材49页的内容，自主学习圆周角的定义． 圆周角的定义满足两个条件： (1)顶点在圆上； (2)两边都与圆相交． 探究2　圆周角和它所对圆心角之间的关系 1．任意画一个圆，做出一个60度的圆心角∠AOB，以A、B为两个端点，在圆上任意画出一个圆周角．看看那你能画出多少个圆周角？ 2．用量角器量一量你所作出的圆周角的度数，你发现了什么？ 总结归纳： (1)一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． (2)通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． (3)通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半． 3．教师利用几何画板演示验证学生的猜想和结论． 4．引导学生进行推理证明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” (1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示． 从(1)、(2)、(3)，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导． 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 圆内接四边形的对角互补． 四、点点对接 【例1】如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝50°，∠BOC＝70°，求∠ACB和∠BAC的度数． 【例2】如图，BC是⊙O的直径，∠ABC＝60°，点D在⊙O上，求∠ADB的度数． 【解】∵BC是直径 ∴∠BAC＝90° 又∠ABC＝60° ∴∠C＝30° 【例3】四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD与∠BCD的度数． ∴∠BCD＋∠BAD＝180° ∴∠BCD＝180°－∠BAD＝180°－50°＝130° 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 1．圆周角定理及两个推论； 2．圆内接四边形的定义及性质； 3．在圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形． 六、布置作业 $