1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第1课时-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

1.4 二次函数与一元二次方程的联系 湘教版九年级下册第一章 第1课时 教学目标 1．理解二次函数与一元二次方程的关系． 2．会判断抛物线与x轴的交点个数． 3．会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的解． 教学重点和难点 理解二次函数与一元二次方程的关系． 教学设计 一、课前预习 阅读教材第24页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 一次函数与一次方程有着紧密的联系，那么二次函数与一元二次方程之间有没有联系？如果有，它们之间有什么样的关系？ 三、新知探究 1．不解方程判断下列方程解的情况． (1)x2－3x＋2＝0； (2)x2－x＋1＝0； (3)x2－2x＋1＝0. 2．分组画出下列二次函数的图象． (1)y＝x2－3x＋2； (2)y＝x2－x＋1； (3)y＝x2－2x＋1. 3．分组讨论 抛物线与x轴的交点个数与一元二次方程的根之间有怎样的关系？ 一元二次方程的解与二次函数与x轴的交点坐标之间有怎样的关系？ 4．教师归纳总结： 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况： ①当△＞0时，函数图象与x轴有两个不同交点； ②当△＝0时，函数图象与x轴只有一个交点； ③当△＜0时，函数图象与x轴没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 四、点点对接 【例1】若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解是x1＝3，另一个解是x2＝________. 【教师点拨】根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1，0)． 【例2】已知二次函数y＝2x2－(4k＋1)x＋2k2－1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围． 【教师点拨】根据交点的个数来确定b2－4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系． 解方程，得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去)． 所以，此运动员把铅球推出了10米． 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 1．求二次函数自变量的值与一元二次方程的关系； 2．抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系． 六、布置作业 $