1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册教学课件（湘教版）

1.3　不共线三点确定二次函数的表达式 湘教版九年级下册第一章 教学目标 1．掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式的方法． 2．由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合理地设出函数解析式，可使计算过程更简便． 教学重点和难点 重点：用待定系数法求二次函数解析式． 难点：灵活选择合适的表达式． 一、课前预习 阅读教材第21～22页内容，了解本节课的主要内容． 二、情境导入 1．同学们想一想二次函数有哪些形式？ 2．同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？ 3．已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？ 三、新知探究 用待定系数法求二次函数解析式 1．已知三点求二次函数解析式 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的解析式． 【解】设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有9a＋3b＋c＝0，4a＋2b＋c＝－3，c＝－3，解得：a＝1，b＝－2，c＝－3. ∴函数的解析式为：y＝x2－2x－3. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【教师总结】已知二次函数的图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式y＝ax2＋bx＋c，代入可得三元一次方程组，解之即可求出待定系数． 2．用顶点式求二次函数解析式 已知一个二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，－1)，求这个二次函数的解析式． 【解】设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2，因为二次函数的图象经过点(0，－1)，∴－1＝a＋2，∴a＝－3这个二次函数的解析式为：y＝－3x2－6x－1. 教师总结：此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设为顶点式y＝a(x－h)2＋k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数．在设解析式时注意h的符号． 3．用交点式求二次函数解析式 已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)，试求该抛物线的解析式． 【解】设解析式为y＝a(x＋2)(x－1)，因为抛物线过点C，则有a(2＋2)(2－1)＝8，a＝2. ∴此函数的解析式为：y＝2x2＋2x－4 教师总结：已知两点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，再把第三点代入即可得一元一次方程，比一般式所得的三元一次方程简单． 试一试: 四、点点对接 【例1】根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． (1)已知二次函数的图象经过点A(0，－1)、B(1，0)、C(－1，2)； (2)已知抛物线的顶点为(1，－3)，且与y轴交于点(0，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(－3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，－3)； (4)已知抛物线的顶点为(3，－2)，且与x轴两交点间的距离为4. 【分析】(1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式； (2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； (3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； (4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，－2)，可设函数关系式为y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为x＝3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为(1，0)和(5，0)，任选一个代入y＝a(x－3)2－2，即可求出a的值． 五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 点评： 1．二次函数解析式的三种表达式的形式； 2．灵活选择合适的表达式． 六、布置作业 $