题型9 课题学习型问题-【百川育人】2023版中考必刷数学真题分类

6.(2022·湖北鄂州，23题，10分)某数学兴趣小组 运用《几何画板》软件探究y=a.x(a>0)型抛物 提-，@时，请直接写出△HME的面积值。 线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意 一点M到定点F(0,4a )的距离MF,始终等于它 到定直线l:y=一 的距高MN(该结论不需要 证明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直线（为 图 图2 图象的准线y=一。叫做抛物线的准线方程。其 中原点0为FH的中点，FH=20F=云 例如：抛物线y=2,其焦点坐标为F0,)准 图3 图4 线方程为l:y=一 其中MF=MN,FH=2OH =1. 【基础训练】 (1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标 和准线1的方程： 【技能训练】 (2)如图2所示，已知抛物线y=82上一点P到 准线1的距离为6，求点P的坐标： 【能力提升】 (3)如图3所示，已知过抛物线y=a.x2(a>0)的 焦点F的直线依次交抛物线及准线1于点A,B, C.若BC=2BF,AF=4,求a的值； 【拓展升华】 (4)古希腊数学家欧多克索斯在深人研究比例理 题型九、课题学习型问题 论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将 1.(2022·宁夏，26题，10分)综合与实践 一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长 【知识再现】 一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项， 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC, 即满足：S瓷-，后人起5这个数 CA,AB为边向外作的正方形的面积为S1,S2, 称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金 Sa.当S1=36,Sa=100时，S2= 分割点. 【问题探究】 如图，R1△ABC中，∠ACB=90° 如图4所示，抛物线y=子的焦点F(0,1D,雅 (1)如图2，分别以BC,CA,AB为边向外作的等 线l与y轴交于点H(0,一1)，E为线段HF的黄 腰直角三角形的面积为S1,S,S1,则S,,S2,S3 金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当 之间的数量关系是 (2)如图3，分别以BC,CA,AB为边向外作的等 (2)如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC, 边三角形的面积为S,S5,S6,试猜想S1,S,S CA,AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面 之间的数量关系，并说明理由. 作柱体，BC,CA,AB为直径的半圆柱的体积分别 为V,V2,V.若AB=4,柱体的高h=8,直接写 出V十V2的值. 图1 图2 图3 图5 【实践应用】 (1)如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋 转一定角度至△BGH,△ACE绕点A顺时针旋 转一定角度至△AMN,GH,MN相交于点P.求 证：S△PHN=S边形PFG: 2.(2022·贵州遵义，23题，13分)综合与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得 出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组 继续利用上述结论进行探究。 【提出问题】 如图1，在线段AC同侧有两点B,D,连接AD, 图4 AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D 四点在同一个圆上 【探究展示】 如图2，作经过点A.C,D的⊙O,在劣弧AC上取 一点E(不与A.C重合)，连接AE,CE,则∠AEC十 ∠D=180°（依据1）. ∠B=∠D,∴.∠AEC+∠B=180°. 点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的 四边形四个顶点共圆). ∴点B,D在点A,C,E所确定的⊙0上（依据2） 六点A,B,C,D四点在同一个圆上. 【反思归纳】 3.(2022·内蒙古赤峰，26题，14分)同学们还记得 (1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指 吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探 什么？ 究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启 依据1： 发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答： 依据2： 【问题一】如图1，正方形ABCD的对角线相交于 (2)如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3 点O,点O又是正方形A,BCO的一个顶点， 45°，则∠4的度数为 OA,交AB于点E,OC1交BC于点F,则AE与 【拓展探究】 BF的数量关系为 (3)如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC 【问题二】受图1启发，兴趣小组画出了图3：直线 点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD. ,n经过正方形ABCD的对称中心O,直线m分 作点C关于AD的对称点E,连接EB并延长交 别与AD,BC交于点E,F,直线n分别与AB,CD AD的延长线于F,连接AE,DE. 交于点G,H,且m⊥，若正方形ABCD边长为 ①求证：A,D,B,E四点共圆 8,求四边形(OEAG的面积. ②若AB=2,√2，AD·AF的值是否会发生变化， 【问题三