第1章 二次函数 综合与实践-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第一章　特殊平行四边形 综合与实践 汽车能通过隧道吗？ 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 22 13 C A B 3.5 会建立二次函数模型解决实际问题 【例1】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)： 温度x/℃ … －6 －4 －2 0 2 4 … 植物每天 高度增长量y/mm … 25 41 49 49 41 25 … (1)设植物每天高度增长量ymm是温度x℃的函数，请你选择一种适当的函数，并求出它的函数关系式； (2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最合适这种植物生长的温度，如存在，请求出，若不存在请说明理由． 【解题分析】　(1)先根据表中数据特征建立二次模型，然后进行数据验证； (2)由“最合适”这一信息可选择求二次函数最值的方法来解决． 【规范解答】　(1)由表中数据特征可以发现此函数可能是二次函数，因此设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，从表中任选三组数据如(－2,49)、(0,49)、(2,41)求得解析式为y＝－x2－2x＋49，经验证，这些点均在图象上； (2)存在，因为y＝－(x＋1)2＋50，所以当温度为－1℃时，植物生长最快． 1．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需　　分钟． 3．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m　　　 B．10 m　　　 C．20 m　　　 D．－10 m 4．(金华中考)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度ym与水平距离xm之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m. (1)若a＝－eq \f(1,24)时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 eq \f(12,5)m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 解：(1)①当a＝－eq \f(1,24)时，y＝－eq \f(1,24)(x－4)2＋h，将点P(0,1)代入，得－eq \f(1,24)×16＋h＝1，解得：h＝eq \f(5,3)；② 把x＝5代入y＝－eq \f(1,24)(x－4)2＋eq \f(5,3)，得：y＝－eq \f(1,24)×(5－4)2＋eq \f(5,3)＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网； (2)把(0,1)、(7，eq \f(12,5))代入y＝a(x－4)2＋h，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16a＋h＝1,9a＋h＝\f(12,5)))，解得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,5),h＝\f(21,5)))，∴a＝－eq \f(1,5). 5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y＝－eq \f(1,16)x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3 m，那么每条行道宽是( ) A．不大于4 m　　　　　 B．恰好4 m C．不小于4 m D．大于4 m，小于8 m 6．(临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝eq \f(9,2)；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O点表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从