2.5.3 切线长定理-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．5　直线与圆的位置关系 *2.5.3　切线长定理 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 130° 50° B B A C A B 理解并会运用切线长定理进行相关计算或证明 【例1】如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积． 【解题分析】　设AF＝x，由切线长定理可得EF＝AF＝x，则FD＝1－x，CF＝CE＋EF＝CB＋EF＝1＋x，利用勾股定理建立方程求出x的值，再根据三角形的面积公式即可求出问题的答案． 【规范解答】　解：设AF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴DA⊥AB，∴AD是圆的切线，∵CF是⊙O的切线，E为切点，∴EF＝AF＝x，∴FD＝1－x，同理CE＝BC，∴CF＝CE＋EF＝CB＋EF＝1＋x，∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2＝CD2＋DF2，即(1＋x)2＝1＋(1－x)2，解得x＝eq \f(1,4)，∴DF＝1－x＝eq \f(3,4)，∴S△CDF＝eq \f(1,2)×1×eq \f(3,4)＝eq \f(3,8). 1．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B.如果OP＝4，OA＝2，则PB＝ . 2．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝50°，则∠BOC＝ . 2eq \r(3) 3．如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA＝65°，则∠P＝ . 4．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( ) A．4　　　　　 B．8　　　　　 C．4eq \r(3)　　　　　 D．8eq \r(3) 5．如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于( ) A．150° B．130° C．155° D．135° 6．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上．若BG＝eq \r(2)－1，则△ABC的周长为( ) A．4＋2eq \r(2) B．6 C．2＋2eq \r(2) D．4 7．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA＝12，求△PEF的周长． 解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝PA＋PB＝24. 8．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( ) A．65°　　　　　　　　 B．115° C．65°或115° D．130°或50° 9．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝( ) A．50cm B．25eq \r(3)cm　 C.eq \f(50\r(3),3)cm D．50eq \r(3)cm 10．如图，一圆内切四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形的周长为( ) A．32 B．34 C．36 D．38 11．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线， A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、 N，连接AC、CB.若∠ABC＝30°，则AM＝　　. eq \f(\r(3),3) 12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°. (1)求∠BAC的度数； (2)当OA＝2时，求AB的长． 解：(1)∵PA、PB是⊙O的切线，∴AP＝BP，∵∠P＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠PAB＝60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°； (2)连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得：AP＝2eq \r(3)，∴AB＝AP＝2eq \r(3). 13．(百色中考)已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F, 若，如图1， (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)设AE与DF相交于点M，如图2，AF＝2FC＝4，求AM的长. 解：(1) △ABC为等腰三角形. ∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFO＝∠CEO＝∠BDO＝∠BEO＝90°，∵