2.5.2 圆的切线-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．5　直线与圆的位置关系 2．5.2　圆的切线 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 D 25° 120° D B C A B D B C 25° 会判定直线是否与圆相切 【例1】如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2eq \r(2). 求证：CD是⊙O的切线． 【解题分析】　连接OD，证明OD⊥CD即可． 【规范解答】　连接OD，由题意可知CD＝OD＝OA＝eq \f(1,2)AB＝2，又∵OC＝2eq \r(2)，∴OD2＋CD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，即OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线． 会用切线的性质解决相关问题 【例2】如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于( ) A．20° B．25° C．40° D．50° 【解题分析】　连接OA，可求出∠AOC的度数，再根据切线的性质，得出∠OAC＝90°，即可求得∠C的度数． 【规范解答】　如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝20°，∴∠AOC＝40°，∴∠C＝50°. 1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是　　. 2．(自贡中考)已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点，则劣弧AD的度数为 . 3．下列说法中，正确的是( ) A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2.若∠OBA＝30°，则OB的长为( ) A．4eq \r(3)　　　　 B．4　　　　 C．2eq \r(3)　　　　 D．2 5．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( ) A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 6．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E.要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( ) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 7．(嘉兴中考)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( ) A．2.3　　 B．2.4　　 C．2.5　　 D．2.6 8．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA＝( ) A．30° B．45° C．60° D．67.5° 9．已知两个同心圆的半径分别为3cm和6cm，作大圆的弦AB＝6eq \r(3)cm，则直线AB与小圆的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 10．如图，点C是⊙O上的一点，AB是⊙O的直径，∠CAB＝∠DCB，那么CD与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 11．如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，连接DC，则∠ADC＝ . 12．(常德中考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO. (1)求证：BC是∠ABE的平分线； (2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长． (1)证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO， ∴∠OCB＝∠CBE，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBE＝∠CBO，∴BC平分∠ABE； (2)解：在Rt△CDO中，∵DC＝8，OC＝OA＝6， ∴OD＝eq \r(CD2＋OC2)＝10，∵OC∥BE，∴eq \f(DC,CE)＝eq \f(DO,OB)，∴eq \f(8,CE)＝eq \f(10,6)，∴EC＝4.8. 13．(白银中考)如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C. (1)若A(0,6)、N(0,2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标； (2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线． 解：(1)∵A(0,6)、N(0,2)，∴AN＝4，∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，∴由勾股定理可知：NB＝eq \r(AB2－AN2)＝4eq \r(3)，∴B(4eq \r(3)，2)； (2)连接MC、NC，∵AN是⊙M的直