2.5.1 直线与圆的位置关系-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．5　直线与圆的位置关系 2．5.1　直线与圆的位置关系 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 D 5 相离 相交 C A D C D 3 相切 理解并会判断直线与圆的位置关系 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？ (1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝8 cm. 【解题分析】　要判定⊙C与直线AB的位置关系，只需要先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可． 【规范解答】　根据题意画图如下，过C作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝eq \r(62＋82)＝10，∵eq \f(1,2)CD·AB＝eq \f(1,2)BC·CA，∴CD＝eq \f(BC·CA,AB)＝eq \f(48,10)＝eq \f(24,5)cm. (1)当r＝4 cm时，r＜CD，∴直线AB与⊙C相离； (2)当r＝4.8 cm时，r＝CD，∴直线AB与⊙C相切； (3)当r＝8 cm时，r＞CD，∴直线AB与⊙C相交． 会根据圆与直线的位置关系解决相关问题 【例2】直线l与半径为r的⊙O有公共点，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．r＜6　　　　　 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6 【解题分析】　直线与⊙O有公共点，说明直线与⊙O相交或相切，所以r≥6. 1．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是　　. 2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是 . 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm.以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 . 4．已知，⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A．0个　　 　 B．1个　　 　 C．2个　　 　 D．无法确定 5．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( ) A．r＞5 B．r＝5 C．0＜r＜5 D．0＜r≤5 6．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为2cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．1cm或3cm 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O的半径为eq \f(1,2).问m在什么范围内取值时，AC与⊙O： (1)相离；(2)相切；(3)相交． 解：过O作OD⊥AC于D，在Rt△AOD中，∠A＝60°，OA＝m，∴AD＝eq \f(1,2)m，OD＝eq \f(\r(3),2)m.(1)⊙O与AC相离，OD＞eq \f(1,2)，即：m＞eq \f(\r(3),3)时，⊙O与AC相离； (2)当⊙O与AC相切时，OD＝eq \f(1,2)，即m＝eq \f(\r(3),3)； (3)当⊙O与AC相交时，OD＜eq \f(1,2)，即0＜m＜eq \f(\r(3),3). 8．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交　 B．相切　 C．相离　 D．无法确定 9．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 10．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有　　个点到直线AB的距离为3. 11．⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d.若d、R是方程x2－8x＋16＝0的两个实数根，则直线l和圆O的位置关系是 . 12．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.试判断以AB为直径的圆与CD的位置关系． 解：过E作EF⊥CD于点F，则有∠DFE＝∠CFE＝90° ，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCE.∵∠CFE＝90°＝∠B，CE＝CE，∴△BCE≌△FCE，∴EF＝BE.同理△ADE≌△FDE，EF＝AE，∴E是AB的中点．∴以AB为直径的圆的圆心为E，且EA、EB、EF是半径．∵EF⊥CD，∴以AB为直径的圆与CD是相切关系． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(单位：s