2.4 过不共线三点作圆-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．4　过不共线三点作圆 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 C 无数 无数 AB的垂直平分线上 2 A B D A C B C (6,2) 4cm或5cm 理解过已知点作图的条件 【例1】如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题分析】　根据题意得出，点D、A、B，点D、A、C，点D、B、C分别可以确定一个圆；点A、B、C在同一条直线上，不能确定圆．故过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3个．故选C. 理解三角形的外接圆及外心等概念 【例2】已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为________． 【解题分析】　此题应考虑到两种情况：(1)当圆心O与点A在弦BC的同旁(图1)，可求得△ABC的高AD＝OA＋OD＝5＋eq \r(52－32)＝9，则tan∠ABD＝eq \f(AD,BD)＝eq \f(9,3)＝3；(2)当圆心O与顶点A在弦BC的两旁(图2)，则△ABC的高AD＝OA－OD＝5－eq \r(52－32)＝1，所以tan∠ABD＝eq \f(1,3)，综上所述，底面的正切值为3或eq \f(1,3). 【规范解答】　3或eq \f(1,3) 1．过平面上的一点P可以作　 个圆；过平面上的两点A、B可以作_______个圆，这些圆的圆心在_________________________. 2．如图所示，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用　　次，就可以找到圆形工件的圆心． 3．已知一直角三角形的面积为12cm2，周长为12eq \r(2)cm，那么这个直角三角 形外接圆的半径是 cm. 4．下列四个命题中，真命题的个数是( ) ①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆；④三角形的外心到三角形三边的距离相等． A．1个　　 　 B．2个　　 　 C．3个　　 　 D．4个 eq \f(5,2) eq \r(2) 5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 6．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( ) A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 7．如图所示，要把残破的轮片复制完整．已知弧上的三点A、B、C. (1)用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)； (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圆片的半径R. 解：(1)作图略； (2)连接OB，连结圆心O与A，交BC于D，∴OA⊥BC，BD＝CD＝4.在Rt△ABD中，AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(52－42)＝3.在Rt△OBD中，设OB＝OA＝R，∴R2＝(R－3)2＋16，R＝eq \f(25,6).答：圆片的半径为eq \f(25,6)cm. 8．(株州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( ) A．22°　　 B．26°　　 C．32°　　 D．68° 9．如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为( ) A.eq \r(3) B.eq \r(5) C．2eq \r(3) D．2eq \r(5) 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边a、b分别是方程x2－4x＋2＝0的两个根，则Rt△ABC外接圆的半径为( ) A．2eq \r(3) B.eq \r(3) C．12 D．6 11．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为( ) A．(4＋eq \r(5))cm B．9cm C．4eq \r(5)cm D．6eq \r(2)cm 12．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 . 13．直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，那么这个三角形的外接圆半径等于 . 14．如图，在A、B、C三点处是三个居民区，某公司要建一个奶站，使它到这三个居民区的距离相等，求作奶站的位置P(要求尺规作图，写作法)． 解：连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线交于P，则点P为所求，图略． 15．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足