2.3 垂径定理-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．3　垂径定理 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 C 5 0.8 3 D B A A D D 理解掌握垂径定理 【例1】如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( ) A．AE＝BE　　　　 B. C．OE＝DE D．∠DBC＝90° 【解题分析】　由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE＝BE，，不能得出OE＝DE，直径所对的圆周角等于90°. 会用垂径定理进行计算或证明 【例2】如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝60°，求四边形MANB面积的最大值． 【解题分析】　由于S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点时四边形MANB的面积最大． 【规范解答】　过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∴AC＝BC，＝，∵∠AMB＝60°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝2，∴AB＝2AC＝2eq \r(3)，∵S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB，∴当M点到AB的距离最大时，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值＝S四边形DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝eq \f(1,2)AB·CD＋eq \f(1,2)AB·CE＝eq \f(1,2)AB(CD＋CE)＝eq \f(1,2)AB·DE＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×4＝4eq \r(3). 1．(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为　　. 2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽为0.8 m，则排水管内水的深度为　　 m. 3．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　　. 4．下列说法正确的是( ) A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直线垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 5．(泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( ) A.eq \r(7)　 　　　 B．2eq \r(7)　 　　　 C．6　 　　　 D．8 6．(新疆中考)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE、CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( ) A．12 B．15 C．16 D．18 7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC.若∠BOC＝56°，则∠ADB＝( ) A．28°　　 B．44°　　 C．22°　　 D．54° 8．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( ) A．4eq \r(2) B．8eq \r(2) C．2eq \r(5) D．4eq \r(5) 9．(广安中考)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝eq \f(4,5)，BD＝5，则OH的长度为( ) A.eq \f(2,3) B.eq \f(5,6) C．1 D.eq \f(7,6) 10．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC， 垂足为E，交⊙O于D，连接BE，设∠BEC＝α，则sinα的值为　 　. eq \f(3\r(13),13) 11．如图所示，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD，求证：△OCD是等腰三角形． 证明：过O作OG⊥AB于G，则AG＝BG，又AC＝BD，∴AG＋AC＝BG＋BD，即CG＝DG，∴OC＝OD，即△OCD是等腰三角形． 12．已知：如图所示，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长． 证明：过O作OG⊥EF于G，连接OF，则EF＝2GF，OD＝eq \f(1,2)BD＝5 cm，∵∠A＝30°，∴OG＝eq \f(1,2)AO＝eq \f(1,2)×(3＋5)＝4cm，FG＝eq \r(OF2－OG2)＝eq \r(52－42)＝3cm，∴EF＝2GF＝6 cm，∴O到AP距离为4 cm，EF长为6 cm. 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点