2.2.2 圆周角 第2课时-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．2　圆心角、圆周角 2．2.2　圆周角 第2课时 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 65° 80° 100° 70° B D B C D C 40° 50° 70°或110° 会用圆周角的推论进行计算或证明 【例1】如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求∠BOC的度数和BD的长． 【解题分析】　利用直径所对的圆周角是直角和解直角三角形的知识可求得∠BOC和BD. 【规范解答】　连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(5,10)＝eq \f(1,2)，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，在Rt△ABD中，BD＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \f(\r(2),2)×10＝5eq \r(2). 理解圆内接四边形的概念及其性质 【例2】如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，求∠ADC的度数． 【解题分析】　利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC＝eq \f(1,2)∠AOC＝45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数． 【规范解答】　如图，∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝eq \f(1,2)∠AOC＝45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝135°. 1．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为_______. 2．如图所示，A、B、C、D是⊙O上顺次四点．若∠AOC＝160°，则∠D＝_______，∠B＝______. 3．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B＝55°，则∠BOC的度数是________. 4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) 5．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( ) A．1　　　 　　 B.eq \r(2) 　　　　　 C.eq \r(3)　　　 　 D．2 6．(青岛中考)如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( ) A．100° B．110° C．115° D．120° 7．(毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为( ) A．30° B．50° C．60° D．70° 8．(福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( ) A．∠ADC　 B．∠ABD　 C．∠BAC　 D．∠BAD 9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 10．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4eq \r(2)，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝　　. 5eq \r(2) 11．(青岛中考)如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝_________. 12．(娄底中考)如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________. 13．(济南中考)如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝20°，弦AB所对的圆周角的度数是___________________. 14．(台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； (2)求证：∠1＝∠2. (1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°； (2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2. 15．(烟台中考)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC、BC的交点分别为D、E，且＝. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值． 解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，