2.2.2 圆周角 第1课时-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．2　圆心角、圆周角 2．2.2　圆周角 第1课时 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 B ③ B 28° B C D 110° 58° 理解圆周角的定义 【例1】如图，在图中标出的4个角中，圆周角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题分析】　∠1和∠3符合圆周角的定义，∠2的顶点不在圆周上，∠4有一边不和圆相交，故图中圆周角有∠1和∠3两个．故选B. 会运用圆周角的性质计算或证明 【例2】如图，已知A为优弧中点，且AB＝BC，E为劣弧上一点．求证：AE＝BE＋CE. 【解题分析】　连接AC、OB，易证△ABC为等边三角形，欲证AE＝BE＋CE，只需证△BOE为等边三角形即可． 【规范解答】　连接AC、BO，∵点A是优弧的中点，∴，∴AB＝AC，∠BEA＝∠AEC，∵AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BEA＝∠ACB＝60°，∵AO＝BO＝OE，∴△BOE为等边三角形，∴BE＝OE，∵AE是直径，∴，∴＝，∴BE＝EC，∴EC＝OE，∴AE＝2OE＝BE＋EC. 1．下列四个图中，∠x是圆周角的是　　. 2．(兰州中考)如图，在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( ) A．45°　　　　 B．50°　　　　 C．55°　　　　 D．60° 3．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是 . 4．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( ) A．80°　　　 B．90°　　　 C．100°　　　 D．无法确定 5．如图，A、B、C在圆上，弦AE平分∠BAC交BC于D. 求证：BE2＝ED·EA. 证明：∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAC，又∵∠EBC＝∠EAC，∴∠EBC＝∠EAB，又∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EAB，∴eq \f(EB,EA)＝eq \f(ED,EB)，∴EB2＝EA·ED. 6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( ) A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．70° 7．(泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( ) A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α 8．(南昌中考)如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 . 9．(白银中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝ . 10．直线AB交圆于点A、B，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB同侧，∠AMB＝50°.设∠APB＝x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由． 解：设PB与圆交于点C，连接AC， ∵∠AMB＝50°＝∠ACB＞∠APB＝x°，∴x的变化范围为0＜x＜50. 11．如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是上一点，且满足AD＝DE，连接BD与AE相交于点F. 求证：△ADF∽△ACB. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED＝∠ACD＝∠BAC，∵∠ADF＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴△ADF∽△ACB. 12．已知：如图所示，等边三角形ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，点P是劣弧BC上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD＝AP，连接CD. (1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由； (2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ 解：(1)△PDC为等边三角形，∵△ABC为等边三角形，∴，∴∠APB＝∠APC＝∠B＝60°，∴∠CPD＝60°，在△BCD和△ACP中，∠CAP＝∠CBD，AC＝BC，AP＝BD，∴△BCD≌△ACP，∴∠D＝∠APC＝60°，∴△PDC为等边三角形； (2)△PDC是等边三角形，证法同(1)． $