2.2.1 圆心角-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．2　圆心角、圆周角 2．2.1　圆心角 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 ④ 60° 60° C C B C D C 相等 120° ①②③ 理解圆心角的定义以及它与弧、弦之间的关系 【例1】下列说法正确吗？简要说明理由． (1)如图1，小明说：“因为所对的圆心角都是∠O，所以＝”； (2)如图2，小华说：“因为AB＝CD，故AB所对的等于CD所对的”． 【解题分析】　(1)应从“等弧”的概念入手，紧扣同圆或等圆；(2)一条弦在同一圆中对的有两条弧，弦相等它们所对的优弧相等，所对的劣弧相等． 【规范解答】　(1)小明的说法不正确．因为两圆不是等圆也不是同圆，虽然圆心角相等，但所对的弧不一定相等； (2)小华的说法不正确，因为是劣弧，是优弧，在同圆中等弦所对优弧不等于劣弧． 会运用圆心角性质进行计算式证明 【例2】如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．求证：＝. 【解题分析】　连接OM、ON，证明Rt△OMC和Rt△OND全等，可得∠AOM＝∠BON，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，可得＝. 【规范解答】　证明：连接OM、ON，∴OM＝ON，∵OA＝OB，AC＝BD，∴OC＝OD，∵MC⊥AB，ND⊥AB，∴Rt△MCO≌Rt△NDO，∴∠MOA＝∠NOB，∴＝. 1．下面四个图中的角，是圆心角的是　　. 2．已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝　　. 3．如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为_____. 4．下列说法正确的是( ) A．相等的圆心角所对的弦相等　 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．等弧所对的弦相等 D．度数相等的弧的长度相等 5．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( ) A．40°　　　　 B．60°　　　　 C．80°　　　　 D．120° 6．已知：弦AB、CD的反向延长线相交于点P，且＝.求证：PB＝PD. 证明：连接OB、OD，过点O作OG⊥AB，OH⊥CD，∵＝，∴AB＝CD，OG＝OH，PO＝PO，∴Rt△POG≌Rt△POH，∴PG＝PH，∵OG＝OH，OB＝OD，∴Rt△OGB≌Rt△OHD，∴GB＝HD，∴PB＝PD. 7．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( ) A．25°　　 B．50°　　 C．60°　　 D．80° 8．如图，在⊙O中，A、C、D、B是⊙O上四点，OC、OD交AB于E、F，且AE＝FB，下列结论不正确的是( ) A．OE＝OF B．＝ C．AC＝CD＝DB D．CD∥AB 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则的度数为( ) A．70° B．60° C．50° D．40° 10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．135° 11．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦DE∥AB，则AC与AE的大小关系是________. 12．如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为____________. 13．如图，AB是⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB.下列结论：①CF＝DE；②；③AE＝2CF；④四边形CDEF为正方形．其中正确的结论有________________(填序号)． 14．如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，若AC＝BD，求证：AB＝CD. 证明：∵AC＝BD，∴，∴，即，∴AB＝CD. 15．如图，AB、CD为⊙O的两条直径，E、F分别是OA、OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形． 证明：∵OA＝OB，E、F分别是OA、OB中点，∴OE＝OF，又OC＝OD，∴四边形CEDF为平行四边形． 16．已知如图A、B、C、D为⊙O上的四点． (1)若，试判断AB与2CD的数量关系并说明理由； (2)若∠AOB＝2∠COD，(1)中的结论是否仍然成立？说明你的理由． 解：(1)AB＜2CD，理由如下：取 的中点E，连结AE、BE. ∴，∴AE＝BE＝CD.在△ABE中，AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB； (2)成立，作∠AOB的平分线交⊙O于F点，连结AF、BF.∴∠AOF＝∠BOF＝∠COD，∴＝＝，∴AF＝BF＝CD.在△ABF中，A