2.1 圆的对称性-【金榜行动】2022-2023学年九年级数学下册习题课件（湘教版）

第2章　圆 2．1　圆的对称性 金榜行动 创优课堂·金版 九年级数学(下册)·X 1 A C 以A为圆心、3cm为半径的圆 0＜x≤10 7 A C A D A A D C 点P在⊙O外部 π 理解圆的相关概念和点与圆的位置关系 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 【解题分析】　连接OP.因为AD＝eq \f(1,2)AB＝5，OP为△ACD的中位线，所以OP＝2.5.又因为⊙O的半径为3，2.5＜3，所以点P在⊙O内． 掌握圆的对称性 【例2】下列说法正确的是( ) A．每一条直径都是圆的对称轴 B．圆的对称轴是唯一的 C．圆的对称轴一定经过圆心 D．圆的对称轴与对称中心重合 【解题分析】　因为对称轴是直线，不是线段，故A不正确；因为圆的对称轴有无数条，故B不正确；因为点和线不能说重合，故D不正确．只有C正确，故选C. 会利用圆的半径相等进行计算或证明 【例3】如图，大正方形ABCD的A、D两点在半圆O上，B、C两点在半圆O的直径上，小正方形BEFG的点F在半圆O上，点E在半圆O的直径上，点G在大正方形上，若小正方形的边长为4 cm，则该半圆的半径为________． 【解题分析】　连接OD、OA、OF，则OD＝OA＝OF，在正方形ABCD中，AB＝CD，由“HL”判定定理可得Rt△OCD≌Rt△OBA，∴OC＝OB，设大正方形的边长为2x cm，则OC＝OB＝x cm.在Rt△OAB和Rt△OEF中，利用勾股定理可得(2x)2＋x2＝(x＋4)2＋42，解得x＝4或x＝－2(舍去)．∴OA＝eq \r(5x2)＝4eq \r(5) cm. 【规范解答】　4eq \r(5) cm. 1．到已知点A的距离等于3cm的所有点组成的图形是 _______________________________________. 2．已知⊙O的半径是5 cm，AB是⊙O的一条弦，设其长度为x cm，则x的取值范围是_________________. 3．P是⊙O内一点，它到圆周上最近的距离是4 cm，最远的距离是10 cm，则这个圆的半径是_______cm. 4．下列图形的四个顶点在同一个圆上的是( ) A．正方形、矩形　　　　　　 B．菱形、正方形 C．矩形、菱形 D．正方形、直角梯形 5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定 6．下列命题中，不正确的是( ) A．圆的对称轴是直径 B．圆是轴对称图形 C．圆是中心对称图形 D．圆的对称中心是圆心 7．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别为2和3，且2＜OP＜3，那么点P在( ) A．小⊙O内 B．大⊙O内 C．大⊙O外 D．小⊙O外大⊙O内 8．如图所示，已知OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC. 证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，又∵C、D分别是OA、OB的中点，∴OC＝OD.在△OAD与△OBC中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(OA＝OB,∠O＝∠O,OD＝OC))，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴AD＝BC. 9．下列命题中正确的有( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 11．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，∠D的度数是60°，则∠C的度数是( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 12．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( ) A．38° B．52° C．76° D．104° 13．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是___________________. 14．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为_______cm2. 15．导火